1-мавзу. Эконометрик моделлаштириш асослари

4.4. Тасодифий миқдорларнинг характеристикаларини ҳисоблаш
4
 
Арифметик ўртача
: 



n
i
i
X
n
X
1
1
(4.7) 
Частота (m)
- абсолют миқдор бўлиб, ҳар вариантнинг тўпламда неча бор 
учрашувини кўрсатади. 
Частотанинг нисбий кўриниши 
частота улуши
деб аталади.
1
,
1
1






n
i
i
n
i
i
i
i
w
m
m
w
(4.8) 



%
100
100
i
w
Танланманинг статистик тақсимоти
деб варианталар ва уларга мос 
частоталар ѐки нисбий частоталар рўйхатига айтилади. 
Вариация чегараси
(
R
)
- вариацион қаторнинг экстремал қийматлари 
фарқига айтилади. 
min
max
X
X
R


(4.9) 
 
Ўртача чизиқли фарқ 
 

: 
n
X
X




(торттирилмаган), (4.10) 





m
m
X
X

(торттирилган) (4.11) 
Дисперсия
 
2

- вариантларнинг арифметик ўртачадан фарқларининг ўртача 
квадрати. 


n
X
X



2
2

(торттирилмаган),
(4.12) 
4
Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4
th
edition, 2003 (Gu),Inc.p. 155 

---








m
m
X
X
2
2

(торттирилган) 
(4.13) 
Ўртачаквадратикфарқ
 

- белгининг ўзгаришини ифодалайди ва 
қуйидагича ҳисобланади: 


n
X
X



2

- (торттирилмаган), 
(4.14) 







m
m
X
X
2

- ( торттирилган)
(4.15) 
Вариация коэффициенти
(V)
- нисбий кўрсаткич бўлиб, белгининг 
ўзгаришини ифодалайди ва процентларда ифодаланади. 
%
100


X
R
V
R
- вариация чегараси бўйича вариация коэффициенти, 
оссилляция коэффициенти
. 
%
100


X
V


- ўртача чизиқ фарқ бўйича вариация коэффициенти. 
%
100


X
V


- квадрат фарқ бўйича вариация коэффициенти. 
Мода 
0
M
деб энг катта частотага эга бўлган вариантага айтилади. Масалан, 
ушбу 
вариант 1 4 7 9 
частота 5 1 20 6 
қатор учун мода 7 га тенг. 
Медиана 
e
M
деб вариацион қаторни варианталар сони тенг бўлган икки 
қисмга ажратадиган вариантага айтилади. Агар варианталар сони тоқ, яъни 
1
2


k
n
, бўлса, у ҳолда 
1


k
e
X
M
; 
n
жуфт, яъни 
k
n
2

да медиана: 
2
1



k
k
e
X
X
M
(4.16) 
Нормал тақсимот
деб 
2
2
2
)
(
2
1
)
(



a
x
e
x
f



(4.17) 
дифференциал функция билан тавсифланадиган узлуксиз тасодифий миқдор 
тақсимотига айтилади (
a
- нормал тақсимотнинг математик кутилиши, 

- ўртача 
квадратик четланиши). 
Шу мақсадда махсус характеристикалар, жумладан, ассиметрия ва эксцес 
тушунчалари киритилади. 
Назарий тақсимот ассиметрияси
деб учинчи тартибли марказий 
моментнинг ўрта квадратик четланиш куби нисбатига айтилади: 
3
3



s
A
(4.18) 
Назарий тақсимот эксцеси
деб 
3
4
4




k
E
(4.19) 
тенглик билан аниқладиган характеристикага айтилади. 

---

Агар эксцес мусбат бўлса, у ҳолда эгри чизиқ нормал эгри чизиққа қараганда 
баландроқ ва «ўткирроқ» учга эга бўлади, агар эксцес манфий бўлса, у ҳолда 
таққосланаѐтган эгри чизиқ нормал эгри чизиққа қараганда пастроқ ва «яссироқ» 
учга эга бўлади. 
Назорат учун саволлар 
 
1. Тасодифий миқдорларнинг қандай турларини биласиз? 
2. Танлама деганда нимани тушунасиз? 
3. Дискрет ва узлуксиз тасодифий миқдорларга мисол келтиринг? 
4. Тасодифий миқдорнинг асосий статистик характеристикаларини айтиб 
беринг? 
5. Дисперсия нимани кўрсатади? 
6. Ковариация коэффициенти қандай ҳисобланади? 
7. Эксцесснинг мусбатлиги ѐки манфийлиги нималарни билдиради? 
8. Мода ва медиана нима учун ҳисобланади?