1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv



Download 1,38 Mb.
bet16/22
Sana26.09.2022
Hajmi1,38 Mb.
#850304
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   22
Bog'liq
1-mavzu. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

Eyler usuli
Bizga quyidagi birinchi tartibli differensial tenglama (Koshi masalasi) ni
(2)
oraliqdagi boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish lozim bo’lsin.
Koshi masalasini Eyler usuli yordamida yechish uchun, dastlab differensial tenglamaning yechimi qidiriladigan kesmani tugun nuqtalar bilan bo’laklarga bo’lamiz. Tugun nuqtalarning koordinatalari formula orqali aniqlanadi. Har bir tugunda echimning qiymatlarini chekli ayirmalar yordamida taqribiy qiymatlar bilan almashtiriladi.
Mahlumki, funksiyaning nuqta atrofidagi Teylor qatoriga yoyilmasini quyidagicha yozish mumkin:

Ushbu cheksiz qatorning boshidagi ikkita had bilan chegaralanib, birinchi tartibli hosila qatnashgan hadni aniqlash natijasida quyidagi chekli ayirmali formulani hosil qilamiz:
(3)
(2) va (3) dan ekanini hisobga olib, quyidagini hosil qilamiz:
(4)
Hosil qilingan (4) formula Eyler usulining asosiy ishchi formulasi bo’lib, uning yordamida tugun nuqtalarga mos bo’lgan differensial tenglamaning xususiy yechimlarini topish mumkin. Yuqoridagi formuladan ko’rinib turibdiki, yechimni topish uchun yechimnigina bilish kifoya. Demak, Eyler usuli bir qadamli usullar jumlasiga kiradi.
Masalan: quyidagi differensial tenglama boshlang’ich shart

asosida Eyler usulida oraliqdagi sonli yechimini topamiz.
Buning uchun quyidagi ketma – ketlikni bajaramiz.
1. oraliqni 10 ta bo’lakka bo’lamiz:

2. Quyidagi formula yordamida funksiyaning qiymatlarini topamiz.


3.Berilgan diffetentsial tenglamaning yechimi:
Taribiy yechimni aniq yechim bilan solishtirish jadvali.

T.r

Argument x ning qiymati

Aniq yechim


Eyler usulida topilgan yechim

Taqribiy yechim topishdagi xatolik

1

0.1

1.1103

1.1000

0.0103

2

0.2

1.2428

1.2200

0.0228

3

0.3

1.3997

1.3620

0.0377

4

0.4

1.5836

1.5282

0.0554

5

0.5

1.7974

1.7210

0.0764

6

0.6

2.0442

1.9431

0.1011

7

0.7

2.3275

2.1974

0.1301

8

0.8

2.6511

2.4872

0.1639

9

0.9

3.0192

2.8159

0.2033

10

1.0

3.4366

3.1875

0.2491

Download 1,38 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish