1-mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Reja

Yoʻnalishlar maydoni. Izoklinlar usuli. Yoʻnalishlar maydoni asosida integral egri chiziqlarni chizish.

Aytaylik quyidagi koʻrinishdagi

(*)

Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglama berilgan boʻlsin. Aytaylik y=y(x) (*) differensial tenglamaning yechimi boʻlsin, unga integral egri chiziq deyiladi.

y=y(x) – integral egri chiziq burchak koeffitsiyentli boʻlgan urinmaga ega boʻladi. Bu degani funksiyaning aniqlanish sohasidagi har bir (x,y) nuqtadan burchak koeffitsiyenti ga teng boʻlgan, katta boʻlmagan urinma chiziqchalar oʻtqaziladi. (*) differensial tenglamaning oʻng tomoni aniqlanish sohasining biror bir toʻgʻri burchakli toʻrdagi tugun nuqtalarida bu urinma chiziqchalarni oʻtqazsak yoʻnalishlar maydoni tasviriga ega boʻlamiz. Boshqacha qilib aytganda - uchlik (x,y) nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq yoʻnalishini aniqlaydi, bu toʻgʻri chiziqlar kesmalaridan iborat toʻplam yoʻnalishlar maydonining geometrik tasvirini beradi. Agar toʻrning tugunlari tiqis joylashgan boʻlsa, yoʻnalishlar maydoni integral egri chiziq oʻzini qanday tutishi haqidagi toʻliq tasavvurni beradi.