1-мавзу: Детерминантлар ва уларнинг хоссалари

6-Amaliy. CHizikli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa va Gauss usullari.

Ishning maqsadi: CHiziqli tenglamalar sistemasini echishning matritsa va Gauss usullarini o’rganish.

Nazariy ma’lumotlar: 6.1.Tenglamalar sistemasini echishning matritsa usuli: ta noma’lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi

ni matritsa ko’rinishda

kabi yozish mumkin, bunda

A maxsusmas matritsa, ya’ni bulsa, u holda bu sistemaning matritsa shaklidagi echimi ushbu kurinishga ega buladi:



Darsni mustahkamlash.

Quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar usulida eching.

,





6.2. CHizikli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.

Tenglamalar sistemasini echishda noma’lumlar soni 4 dan katta yoki teng bulganda Kramer usulida echish qiyinchilik tug’diradi. Bunday holatlarda Gauss usulidan foydalaniladi.

Gauss usulini to’rt no’malumli to’rtta tenglamalar sistemasi uchun keltiramiz:

(8.1)

(8.1) ning 1- tenglamasini bo’lamiz, olingan tenglamani ko’paytiramiz va ikkinchi tenglamadan ayiramiz, keyin ga ko’paytiramiz va uchinchi tenglamadan ayiramiz, oxirida ko’paytiramiz va to’rtinchi tenglamadan ayiramiz, ngatijada quyidagi sistemasiga ega bo’lamiz:

(8.2)

Bu erda,

(8.3)

Yuqoridagi holatlarni sistemaning ikkinchi, uchinchi va to’rtinchi tenglamalari uchun takrorlasak, oxirida quyidagiga ega bo’lamiz:

Bitta no’malum topilgach, ketma-ket boshqa no’malumlar oson topiladi.

Misol.







Shaxsiy topshiriqlar.

Uch no’malumli chiziqli tenglamalar sistemasini a) matritsalar, b) Gauss usullarida yeching.
1. a) b)
2 . a) b)
3 . a) b)
4 . a) b)
5. a) b)
6. a) b)
7. a) b)
8. a) b)

9. a) b)