1-mavzu: Aniq integrallarni to’g’ri to’rtburchak trapetsiya va sinupsion usullar yordamida hisoblash

1-mavzu:Aniq integrallarni to’g’ri to’rtburchak trapetsiya va sinupsion usullar yordamida hisoblash

1. Aniq integrallarni hisoblash.
Aytaylik, funksiya [a,b] kesmada aniqlangan bo‘lsin. [a,b] kesmani nuqtalar yordamida nab o‘lakka bo‘lamiz. Har bir intervaldan ixtiyoriy nuqtani tanlab, quyidagi integral yig‘indini tuzamiz:
(1)
bu yerda . (1) ko‘rinishdagi yig‘indi integral yig‘indi deyiladi. Agar bo‘lganda (1) integral yig‘indining chekli limiti mavjud bo‘lsa, bu limit [a, b] kesmada f (x) funksiyadan olingan aniq integral deyiladi va quyidagicha yoziladi:
(2)
Bu holda f (x) funksiya [a,b] kesmada integrallanuvchi funksiya deyiladi. Funksiya integrallanuvchi bo‘lishi uchun [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lishi yetarlidir.
funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lsin. U holda bu kesmada
(3)
aniqmas integral mavjud bo‘lib, har qachon quyidagi formula o‘rinlidir:
(4)
Bu Nyuton-Leybnits formulasi deyiladi.
Agar aniq integralni hisoblashda birdaniga F(x) boshlang‘ich funksiyani topish qiyin bo‘lsa, almashtirish yordamida yangi t o‘zgaruvchiga o‘tamiz. U holda shu o‘zgaruvchi bo‘yicha integrallash chegarasi ham almashtiriladi, ya’ni
(5)
bu yerda lar [,] kesmada uzluksiz funksiyalar, bo‘lib, u aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirib integrallash formulasi deyiladi..
Agar funksiyalar [a,b] kesmada differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lsa, u holda ushbu formula o‘rinlidir:
(6)
Bu aniq integralda bo‘laklab integrallash formulasi deyiladi.
1-misol. Quyidagi aniq integrallar hisoblansin:

Yechish.
a) ;
b) ;
v)
bu integralni hisoblash uchun tg x = t almashtirish bajariladi. U holda bo‘lganda t=1 va bo‘lganda bo‘ladi,

Misollar.
Quyidagi aniq integrallar hisoblansin:

Ifodalar funktsiyalardan iborat bo'lishi mumkin (belgilar alifbo tartibida berilgan): mutlaq(x) Mutlaq qiymat x

(modul x yoki |x|) arccos(x) Funktsiya - yoy kosinus x arccosh(x) dan yoy kosinus giperbolik x arcsin(x) Arcsine dan x arcsinh(x) dan arksinus giperbolik x arctg(x) Funktsiya - dan yoy tangensi x arctgh(x) Yoy tangensi dan giperbolikdir x e e taxminan 2,7 ga teng bo'lgan raqam Exp(x) Funktsiya - dan ko'rsatkich x(bu e^x) log(x) yoki log(x) ning tabiiy logarifmi x
(Olish uchun log7(x), log(x)/log(7) (yoki, masalan, uchun) kiritishingiz kerak log10(x)=log(x)/log(10)) pi Raqam "Pi" dir, bu taxminan 3,14 ga teng gunoh(x) Funktsiya - sinus x cos(x) Funktsiya - kosinus x sinh(x) Funktsiya - Giperbolik sinus x naqd pul (x) Funktsiya - giperbolik kosinus x sqrt(x) Funktsiya ning kvadrat ildizidir x sqr(x) yoki x^2 Funktsiya - Kvadrat x tg(x) Funktsiya - dan tangens x tgh(x) Funktsiya - ning giperbolik tangensi x cbrt(x) Funktsiya ning kub ildizidir x
Ifodalarda quyidagi amallardan foydalanishingiz mumkin: Haqiqiy raqamlar shaklga kiriting 7.5 , emas 7,5 2*x- ko'paytirish 3/x- bo'linish x^3- eksponentsiya x + 7- qo'shimcha x - 6- ayirish
Boshqa xususiyatlar: qavat(x) Funktsiya - yaxlitlash x pastga (misol qavat(4,5)==4,0) shift(x) Funktsiya - yaxlitlash x yuqoriga (misol shift(4,5)==5,0) belgisi(x) Funktsiya - Belgi x erf(x) Xato funktsiyasi (yoki ehtimollik integrali) laplace(x) Laplas funktsiyasi
Integrallarni yechish oson ish, lekin faqat elita uchun. Ushbu maqola integrallarni tushunishni o'rganmoqchi bo'lgan, lekin ular haqida kam yoki hech narsa bilmaydiganlar uchun. Integral... Nima uchun kerak? Uni qanday hisoblash mumkin? Aniq va noaniq integrallar nima?
Agar siz bilgan yagona integraldan foydalanish qiyin bo'lgan joylardan integral piktogramma shaklidagi ilgagi bilan foydali narsalarni olish bo'lsa, xush kelibsiz! Matematikada oddiy va boshqa integrallarni yechish usullarini va nima uchun ularsiz bajara olmasligingizni bilib oling.