1. matritsalar ustida amallar

Mustaqil yechish uchun misollar:

Quyidagi ikkinchi tartibli determinantlarni hisoblang:

2.3. 2.4.
Quyidagi uchinchi tartibli determinantlarni qulay usulda hisoblang:

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.


DETERMINANT XOSSALARI. MINOR VA ALGEBRAIK TO’LDIRUVCHILARGA DOIR MISOLLAR

Determinantning asosiy xossalari yordamida yuqori tartibli determinantlar quyi tartibli determinantga kelteriladi.

Misol: a) det = bu determinantni biror satr yoki ustunda nollar hosil qilib hisoblaymiz. Buning uchun 1-satrni (-1) ga ko’paytirib 2-satrga qo’shamiz:

2 – ustun elementlari bo’yicha yoyib yozamiz:

Det= 1^.(-1)¹⁺² =-(-2+1)=1

b) Determinantni hisoblang.

Determinantni hisoblash uchun biror yo’l yoki ustunda nollar hosil qilamiz. Buning uchun 2-satr elementlarini (-3) ga ko’paytirib 1-satr elementlariga, 2-satrni 2 ga ko’paytirib 3-satr elementlariga qo’shamiz, 4-satr elementlaridan 2-satr elementlarini ayiramiz. Natijada berilgan determinant quyidagi ko’rinishga keladi:

Det =

Determinantni 1-ustun elementlari bo’yicha yoyib yozamiz:

Det = -

1- satr elementlariga 2- satr elementlarini hadma–had qo’shib, 1 – satr elementlari bo’yicha yoyib yozamiz:

Det = = 7 = -70

Det =

n- tartibli determinantning a_ij elementining algebraik to’ldiruvchisi

A _ij =(-1) ^i+j M_ij formula bo’yicha hisoblanadi, bu yerda M_ij a_ij elementning minori.

Berilgan determinantning barcha algebraik to`ldiruvchilarini toping.

A₁₁ = (-1)¹⁺¹ = -30; A₁₂ = (-1)^{1+2 .} = -20;

A₁₃ = (-1)¹⁺³ = 15; A₂₁ = (-1)^{2+1 .} = 70;

A₂₂ = (-1)²⁺² = 25; A₂₃ = (-1)^{2+3 .} = -22;

A₃₁ = (-1)³⁺¹ = 15; A₃₂ = (-1)^{3+2 .} = 10;

A₃₃ = (-1)³⁺³ = -1.

Determinantning ixtiyoriy satr yoki ustun elementlarining o’z algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytmalarining yig’indisi uning kattaligiga teng degan xossaga ko’ra, har qanday determinantni ixtiyoriy satr (ustun) bo’yicha yoyib yozish mumkin.

Tartiblari bir hil bo`lgan 2 ta determinantni qo`shish amali hossasini faqatgina bittadan mos satrlari (yoki ustunlari) farq qilgandagina qo`llash mumkin:

+ =

Misol: _{ }

_{ }.

Bir hil n-tartibli A va B determinantlarni ko`paytirish quyidagi formula asosida amalga oshiriladi:

Misol: _{ }