1. Matritsalar algebrasi Teskari matritsa tushunchasi Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar

1.Matritsalar algebrasi
2.Teskari matritsa tushunchasi
3. Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar
4. Laplas teoremasi


Ta’rif 1. Matritsani songa ko‘paytirish deb, shu matritsaning hamma elementlarini shu songa ko‘paytirishdan xosil bo‘lgan matritsaga aytiladi, ya’ni
k1,2,...,n, i1,2,...,m.
Hamma elementlari nolga teng bo‘lgan matritsa nol matritsa deyiladi.
Ta’rif 2. Bir xil tipdagi ikkita matritsaning yig‘indisi deb shunday matritsaga aytiladiki, bu matritsaning elementlari, qo‘shiluvchi matritsalar mos elementlarining yig‘indisidan iborat bo‘lib, yig‘indi matritsaning tipi qo‘shiluvchi matritsalar tipi bilan bir xil bo‘ladi.
Bu aytilganlardan quyidagilar kelib chiqadi:
A(BC)(AB)C,
ABBA,
A0A,
(),
(),
bu yerda A, B, C - matritsalar, , -skalyar.
Ta’rif 3. A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng bo‘lgan shartda A va B matritsalarning ko‘paytmasi deb, shunday C matritsaga aytiladiki, uning elementlari

qoida bo‘yicha aniqlangan bo‘ladi. Agar A matritsa nxm tipda B matritsa mxs tipda bo‘lsa, CAB matritsa nxs tipdagi matritsa bo‘ladi.
Bu ta’rifdan quyidagilar kelib chiqadi;
ABBA
(AB)C  AC BC.
Ikkita kvadratik matritsa ko‘paytmasining determinanti shu matritsalar determinantlari ko‘paytmasiga teng, ya’ni
det(AB)  detAdetB.
Ta’rif: A matritsa uchun AB=BA=E tenglikni qanoatlantiruvchi B matritsa mavjud bo’lsa, u holda B ni A ga teskari matritsa deyiladi va u A ^-1 ko’rinishida belgilanadi.
Ta’rifdagi B ning o’rniga A^-1 qo’ysak, AA^-1=A^-1A=E bo’ladi.
Teorema: Matritsaning satr vektorlaridan biri qolgan satr vektorlari orqali chiziqli ifodalansa, u holda uni ixtiyoriy matritsaga ko’paytirishdan hosil bo’lgan ko’paytma matritsaning ham xuddi o’sha nomerli satr vektori qolgan satr vektorlari orqali chiziqli ifodalanadi.
Teorema: Xosmas matritsaga teskari matritsa mavjud va yagonadir.

Ta’rif 1.2. Matritsaning k ta satri va k ta ustunidan tuzilgan determinant bu matritsaning k-tartibli minori deyiladi.
Masalan, birinchi tartibli minorlar shu matritsa elementlarining o‘zlari bo‘lib, ularning soni nm ta bo‘ladi, quyidagi 2x3 tipdagi

matritsa uchun uchta xar xil ikkinchi tartibli

minorlarni tuzish mumkin. n-tartibli A kvadratik matritsaning n-tartibni minori shu matritsaning determinantiga teng bo‘lib, detA yoki ¦A¦ ko‘rinishda belgilanadi.
Ta’rif 1.3. Satrlar soni va ustunlar soni o‘zaro teng bo‘lib, mos elementlari ham o‘zaro teng bo‘lgan matritsalar o‘zaro teng deyiladi. Shuning uchun ikkita matritsaning o‘zaro tengligi AB, nm ta skalyarlarning o‘zaro tengligi a_kib_ki , k1,2,...,n, i1,2,...,m bilan teng kuchlidir.
Laplas teoremasi: Determinantning tanlab olingan k ta satri yoki ustuni determinantga teng bo’ladi.

1. 
   Quyidagi misollarni ishlang.
   

A= B=
Matritsalar berilgan bo’lsin.

1. 
   A+B b) A-B
   

c) AB d)BA
2. A= B= matritsalar berilgan bo’lsa quyidagilarni hisoblang.
a) A-B b) B-A
c) A+B d)AB
e)BA
3.A= B= C= D=
Matritsalar berilgan bo’lsa ,

1. 
   A+B b)A-B
   

c) C+D d) C-D
e) A+C f) A-C
g) A+D h)A-D
i) B+C j) B-C
k) B+D l) B-D
m) AB n)BA
o) CD p) DC
q) AC r)CA
s)AD t) DA
u)BC v)CB
x)ABC y)CBA
3. Quyidagi matritsalarga teskari matritsani toping.
M= N=
A= B=
4. A= matritsa va a) k=2 b) k=5 c) k=12 d)=30 berilgan bo’lsa, kA ni toping.
5. A= va B= matritsalar berilgan bo’lsa, a) kA b) kB c)k(A+B) d) k(A-B) larni hisoblang. Bunda k= .