1. Matematik statistikaning predmeti. Matematik statistikaning asosiy masalalari

1-misol.
Тanlanma chastotlarining empirik taqsimoti berilgan: 
Nisbiy chastotalarni toping. 
Yechish.
. 
Shu bilan birga0,1+0,2+0,3+0,4=1. 
Тanlamaning 
grafik 
usulda 
tasvirlash 
uchun 
poligon 
va
gistogrammalardan foydalaniladi. 


1, 2,...,
i
i
n
w
i
k
n


1
2
...
1
k
w
w
w




1
2
1
2
:
,
, ...,
:
,
, ...,
i
k
i
k
x
x x
x
n
n n
n






1
2
1
2
:
,
,...,
:
,
,...,
i
k
i
k
x
x x
x
w w w
w






: 1
0
1
2
: 2
4
6
8
i
i
x
n

1
2
3
4
2
4
6
8
20
n
n
n
n
n




    
1
2
3
4
2
4
6
8
0,1;
0,2;
0,3;
0,4
20
20
20
20
w
w
w
w








:
1
0
1
2
: 0,1 0,2
0,3
0,4
i
i
x
w


---

Chastotalar 
poligoni 
deb 
nuqtalarni 
tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. Chastotalar poligonini qurish uchun 
absissalar o‘qida variantalar qiymatlari va ordinatalari o‘qida ularga mos 
kelgan chastotalar qiymatlari belgilanadi. Koordinatalari 
juftliklardan 
iborat nuqtalar kesmalar bilan tutashtiriladi. 
Nisbiy chastotalar poligoni deb koordinatalari 
bo‘lgan nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. 
3-misol
.
Ushbu empirik taqsimotning nisbiy chastotalar poligonini 
yasang:
Yechish.
koordinatalar tekisligida koordinatalari
bo‘lgan 
nuqtalarni belgilaymiz va ularni kesmalar bilan tutashtiramiz. Nisbiy 
chastotalar poligoni ushbu yo‘l bilan hosil qilingan siniq chiziqdan iborat. 

 



2
2
,
,
,
, ...,
,
i
i
k
k
x n
x n
x n
i
x
i
n


,
i
i
x n


1
1
;
,
x w


2
2
;
,...,
x w


;
k
k
x w
: 2
3
5
7
: 0, 2 0, 2 0,35 0, 25
i
i
x
w
xOy


;
i
i
x w
i
M

---

Тanlanmani grafik usulda tasvirlash uchun tanlanmaning hajmi kam 
bo‘lganda poligondan, agar hajm katta bo‘lsa yoki kuzatilayotgan kattalik 
uzluksiz хarakterga ega bo‘lsa gistogrammadan foydalaniladi.
Chastotalar gistogrammasi
deb,asoslari
h 
uzunlikdagi intervallardan, 
balandliklari 
esa 
dan 
iborat 
bo‘lgan 
to‘g‘rito‘rtburchaklardantuzilgan pog‘onasimon shaklga aytiladi. 
Nisbiy chastotalar gistogrammasi
deb, asoslari 
h 
uzunlikdagi 
intervallardan, balandliklari esa
,
dan iborat bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklarlardan tuzilgan pog‘onasimon 
shaklga aytiladi. 
4-misol
.
Ushbu tanlanmaning chastotalar va nisbiy chastotalar 
gistogrammasini yasang: 
,
1, 2,...,
i
n
i
k
h

i
i
w
n
h
nh

1, 2,...,
i
k

(-20;-15) (-15;-10) (-10;-5) 
(-5;0) 
(0;5) 
(5;10) 
(10;15) 
2 
8 
17 
24 
26 
13 
10 
i

i
n

---

Yechish.h
=5 
 
0,02 
7,08 
0,17 
0,24 
0,26 
0,13 
0,1 
(-20;-
15) 
(-15;-10) (-10;-5) 
(-5;0) 
(0;5) 
(5;10) 
(10;15) 
0,4 
1,6 
3,4 
4,8 
5,2 
2,6 
2 
0,004 
0,016 
0,034 
0,048 
0,052 
0,026 
0,020 
i
w
i

h
n
i
i
w
h

---

Berilgan tanlanmalar asosida chastotalarning gistogrammasi va nisbiy 
chastotalarning gistogrammasini hosil qilamiz. 
TAKRORLASH UCHUN SAVOLLAR. 
1.Statistika fani haqida nimalarni bilasiz ? 
2.Matematik statistika nima bilan shug`ullanadi ? 
3. Matematik statistikaning asosiy masalalaini keltiring. 
4.Bosh to`plam haqiqida tushuncha bering. 
5. Tanlanma to`plam qanday to`plam ? 
6.Tanlash usullarini tushuntirib bering. 
7. Bakolatli tanlanma qanday tanlanma ? 
8.Variatsion qator ta’rifini keltiring. 
9.Guruhlangan va intervalli variatsion qatorlar. 
10.Poligon nima? 
11.Gistogramma ta’rifini keltiring.