1-Ma’ruza. «Muhandislik grafikasi» fanining maqsad va vazifalari. Fazoviy shakllarni tekislikda tasvirlashning proyeksiyalash metodlari. Markaziy, parallel, ortogonal proyeksiyalar va ularning asosiy xossalari

Tekislikning berilishi. 
Tekislik birinchi tartibli sirt hisoblanadi. Umumiy holda tekislikning fazoviy vaziyatini bir to'g'ri 
chiziqqa tegishli bo'lmagan uchta nuqta aniqlaydi. Haqiqatdan, 1-rasmdagi A, V va S nuqtalar fazoda 
biror Q tekislikning vaziyatini aniqlaydi. Bu nuqtalardan har birining fazoviy o'rni o'zgarishi bilan 
tekislikning vaziyati ham fazoda o'zgaradi. 
Chizma geometriyada tekisliklar quyidagi hollar bilan beriladi: 
• bir to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan uchta nuqta proyeksiyalari bilan (5.1- rasm); 

---

• bir to'g'ri chiziq va unga tegishli bo'lmagan nuqta proyeksiyalari bilan
• ikki parallel to'g'ri chiziq proyeksiyalari bilan
• ikki kesishuvchi to'g'ri chiziq proyeksiyalari bilan
• tekis geometrik figuralarning ortogonal proyeksiyalari orqali berilishi ham mumkin. 
 
4.1-rasm
4.2 – rasm 
Shuningdek, tekislik proyeksiyalar lekisliklari bilan kesishish chiziqlari orqali berilishi ham 
mumkin (5.3-rasm). Masalan, P tekislik H, V va W proyeksiyalar tekisliklarini PH, Py, Pw chiziqlar 
bo'yicha kesadi.

---

4.3 – rasm 
Tekislikning izlarini yasash. 
Ta'rif. Tekislikning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi. 
P tekislikning H tekislik bilan kesishgan RH=R∩N chizig'i uning gorizontal izi, V tekislik bilan 
kesishgan Pv=P∩V chizig'i frontal izi va W tekislik bilan kesishgan Pw=P∩W chizig'i profil izi deb 
ataladi. Tekislikni chizmada izlari bilan tasvirlash ancha qulay va afzaldir. Tekislikning Ox, Oy va Oz 
koordinata o'qlari bilan kesishgan nuqtalari Px, Py, Pz izlarning uchrashuv nuqta lari deyiladi. 
Tekislik qanday tarzda berilishidan qat'iy nazar, uning izlarini ortogonal proyeksiyalarda yasash 
mumkin. Har qanday geometrik figuralar orqali berilgan, tekislikning izlarini yasash mazkur tekislikka 
tegishli bo'lgan to'g'ri chiziqlar izlarini yasash bilan bajariladi. Bunig uchun to'g'ri chiziqning tekislikka 
tcgishlilik xususiyatidan foydalaniladi. 5.3-rasmda a ∩ b kesuvchi chiziqlar bilan berilgan tekislikning 
gorizontal izini yasash uchun to'g'ri chiziqlar gorizontal izlarining a'H, a'H, va b'H b'H proyeksiyalarini 
topamiz. Agar to'g'ri chiziqlarning gorizontal izlarining gorizontal a'n va b'n proyeksiyalarini o'zaro 
tutashtirsak, tekislikning RH gorizontal izini hosil qilamiz. Xuddi shu tarzda tekislikning Rv frontal izi 
yasaladi.
Ikki m || n parallel chiziqlar bilan berilgan R tekislikning RH va Rv izlari ham to'g'ri chiziqlarining 
izlarini yasash yo'li bilan aniqlanadi (5.4-rasm). Umuman, turli geometrik shakllar bilan berilgan 
tekisliklarning izlari mazkur shaklga tegishli bo'lgan ikki kesuvchi yoki parallel chiziqlarning izlarini 
yasash yo'li bilan aniqlanadi.
4.
4 – rasm
Tekisliklarning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan vaziyatlari.
Tekislik fazoda proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan umumiy va xususiy vaziyatlardajoylashishi 
mumkin. 
Umumiy vaziyatdagi tekisliklar. Agar tekislik proyeksiyalar tekisliklarining birortasiga parallel 
yoki perpendikulyar bo'lmasa, uni umumiy vaziyatdagi tekislik deyiladi (5.4 a -rasm). Chizmada 
umumiy vaziyatdagi tekislikning izlari proyeksiyalar o'qlari bilan ixtiyoriy burchak hosil qiladi (5.4 b-
rasm).