1 ma’ruza mexanika asoslari

Tebranish konturi. Erkin elektr tebranishlar yuzaga kelishi mumkin bulgan eng oddiy sistema, kondensatordan va uning qoplamlariga ulangan g’altakdan iborat. Bunday sistema tebranish konturi deb ataladi.
Nima uchun konturda tebranishlar yuzaga kelishini diqqat bilan qarab chiqaylik. Pereklyuchatel yordamida kondensatorni batareyaga ulab uni ma’lum vaqt zaryadlasak, kondensator qo’yidagi miqdorda energiya oladi:

bunda q_m-kondensatorning zaryadi, S-uning elektr sig’imi.
Kondensator qoplamlari orasida U_m potentsiallar ayirmasi xosil buladi.
Kondensator zaryadsizlanib borgan sari elektr maydonning energiyasi xam kamayadi, lekin tokning magnit maydoni energiyasi ortadi. Uning qiymati qo’yidagi formula bilan aniqlanadi:

Bunda I- tok kuchi, l-g’altakning induktivligi. Kondensator batamom zaryatsizlanganda (qq0), elektor maydonninggnegplshr energiyasi 0 ga teng bo’lib qoladi. Tokning energiyasi (magnit maydonning energiyasi) esa energiyaning saqlash qonuniga muvofiq eng katta. Binobarin, bu paytda tok kuchi ham eng katta I_m qiymatga erishadi.
Bu paytga kelib g’altak uchlaridagi potentsiallar ayrmasi 0 ga teng bo’lib qolsada elektr toki darxol yo’q bulmaydi. Bunga o’zinduktsiya xodisasi yo’l qo’ymaydi. Tok kuchini va u yuzaga keltirgan magnit maydon kamaya boshlashi bilan uyurma elektr maydon xosil bo’ladi, u tok bilan bir xil yo’nalishda bo’lgani uchun tokning kamayishiga karshilik ko’rsatadi.
SHu tariqa tok kuchsizlana borib batamom yo’qolguncha kondensator qayta zaryadlanadi. Bu paytda magnit maydon energiyasi yana eng katta qiymatiga erishadi.
Konturdagi erkin elektr tebranishlar tez so’nadi, shuning uchun ulardan amalda deyarli foydalanilmaydi. Sunmaydigan majburiy elektr tebranishlar esa, aksincha, juda katta amaliy ahamiyatga ega.
YOritish tarmoqlarida,zavod va fabrikalarda qullaniladigan o’zgaruvchan tok majburiy elektr tebranishlarning xuddi o’zginasidir. Tok kuchi va kuchlanish vaqt utishi bilan garmonik qonun asosida o’zgaradi.
Konturdagi elektr tebranishlar bilan erkin mexanik tebranishlar, masalan, prujinaga bog’langan sharchaning tebranishlari o’rtasida o’xshashlik bor. Bu o’xshashlik davriy ravishda o’zgaruvchi kattaliklarning o’zlarining tabiatiga taalluqli emas.
Darhaqiqat, mexanik tebranishlarda jismning koordinatasi x va uning tezligini proekyiyasi v_x davriy ravishda o’zgaradi. Elektr tebranishlarda esa davriy ravishda kondensatorning q zaryadi va zanjirdagi i tok kuchi o’zgaradi.
Demak, mexanik va elektr tebranishlardagi o’xshashlik kattaliklarining o’zlariningdavriy o’zgarishlari protsessidadir. Bu protsesslarda mexanik va elektr kattaliklarning bir xil xarakterdagi o’zgarishlariga sabab mexanik va elektr trebranishlarini yuzaga keltiruvchi sharoitlarning birxilligidadir.
Qarshiligi R ni hisobga olmasa ham bo’ladigan tebranish konturini olib ko’raylik. Bu konturda erkin elektr tebranishlarni tavsiflovchi tenlamani energiyaning saqlanish qonunidan foydalanib chiqarish mumkin. Konturning to’liq elektromagnit energiyasi W ayni paytda magnit va elektr maydonlar energiyalarning yig’indisiga teng:

Agar konturning qarshiligi R nolga teng bo’lsa, bu energiya vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydi.

Energiya o’zgarmas bo’lgani uchun to’liq energiyaning vaqt bo’yicha hosilasi nolga teng bo’ladi. Binobarin, magnit va elektr maydonlar energiyalarining vaqt buyicha hosilalari yig’indisi ham nolga teng bo’ladi.
Tezlikning vaqt bo’yicha hosilasi (tezlanish) koordinataning vaqt bo’yicha ikkinchi hosilasi bo’lgani kabi, tok kuchining vaqt bo’yicha xosilasi zaryadning vaqt bo’yicha ikkinchi hosilasidir.