1-ma’ruza. Matematika va informatika o’qitish uslublari fani, predmeti, maqsad va vazifalari, mazmuni reja: Matematika fan va o’quv predmeti sifatida. Matematika o’qitish uslubiyati fani maqsad va vazifalari

3. Hosilaning mexanik ma’nosi.

Moddiy nuqta vaqtning t momentidagi to’g’ri chiziq bo’yicha harakatining v tezligi S yo’ldan t vaqt bo’yicha olingan hosilasidir.

Funksiyaning hosilasini topish bu funksiyani differensiallash deyiladi.

4. Hosilaning geometrik ma’nosi.

Masala. Funksiya grafigiga abssissasi x₀ nuqtada bo’lgan nuqtasidan o’tkazilgan urinmaning burchak koeffitsiyentiini toping.

Yechish. Hosilaning bu nuqtadagi qiymatini topamiz:



M₀(2;4) nuqtadan o’tgan urinmasi burchak koeffitsiyenti x=2 nuqtadagi hosila qiymatiga, ya’ni k=4 ga tengligini topamiz.



5. Differensiallash qoidalari va elementar funksiyalarning xossalari. Hosila tushunchasi xilma-xil masalalarni yechishda keng qo’llaniladi. Ammo hosilani hisoblashda, har gal yuqorida keltirilgan bir necha bosqichdan iborat limit hisoblanmaydi.

Amalda hosila differensiallash qoidalari va elementar funksiyalar hosilalarining jadvali yordamida hisoblshanadi.

1.        Differensiallanuvchi funksiyalar bo’lib, c o’zgarmas bo’lsin.

2.        

3.        

4.        

5.        

4-misol.   funksiyaning hosilasini toping.

Yechish. Hosilalarni hisoblash qoidasiga ko’ra y'=(x³)'-(3x)'+(5)'=3x²-3x.

Asosiy elementar funksiyalar hosilalarining jadvali.

1.        y=c.           y'=0

2.        y=xⁿ          y'=nx^n-1

3.        y=ak          y'=a^klna

4.        

5.        y=sinx       y'=cosx

6.        y=cosx       y'=-sinx

7.        y=tgx         

8.        y=ctgx       

9.        y=arcsinx  

10.   y=arccosx  

11.    y=arctgx   

12.   y=arcctgx   .

5-misol.   ning hosilasini toping.

6. Murakkab funksiyaning hosilasi.

Ta’rif. Agar y=f(x) bo’lib, u =j(x) bo’lsa, ya’ni u x bilan oraliq argument orqali bog’langan bo’lsa, u ni x ning murakkab funksiyasi deyiladi.

 yoki y'=f '(u)^.u' (x)