1-ma’ruza. Kompyuterli matematika tizimlari tarixi, rivojlanishi va uning imkoniyatlari

Hisoblash usullari haqida gapirganda, biz barcha hisob-kitoblar haqiqiy yoki kompleks sonlar sohasida amalga oshiriladi deb hisoblaymiz. Aslida, har qanday kompyuter dasturi faqat cheklangan ratsional sonlar to'plami bilan shug'ullanadi, chunki kompyuterda faqat shunday raqamlar mavjud. Butun sonni yozish uchun odatda 16 yoki 32 ikkilik belgilar (bit), haqiqiy son uchun - 32 yoki 64 bit ajratiladi.

Bu to'plam turli xil to'lib-toshgan holda ifodalanishi mumkin bo'lgan arifmetik amallarga nisbatan yopiq emas (masalan, yetarlicha katta sonlarni ko'paytirish yoki kichik songa bo'lishda). Hisoblash matematikasining yanada muhim xususiyati shundaki, bu sonlar ustida kompyuter tomonidan bajariladigan arifmetik amallar ratsional sonlar sohasidagi arifmetik amallardan farq qiladi.

Bu to'plam turli xil to'lib-toshgan holda ifodalanishi mumkin bo'lgan arifmetik amallarga nisbatan yopiq emas (masalan, yetarlicha katta sonlarni ko'paytirish yoki kichik songa bo'lishda). Hisoblash matematikasining yanada muhim xususiyati shundaki, bu sonlar ustida kompyuter tomonidan bajariladigan arifmetik amallar ratsional sonlar sohasidagi arifmetik amallardan farq qiladi.

Kompyuter hisob-kitoblarining o'ziga xos xususiyati - bu xatoning muqarrar mavjudligi yoki hisob-kitoblarning yakuniy aniqligi. Har bir muammoni mavjud kompyuter resurslaridan foydalangan holda, ma'lum bir aniqlik bilan oqilona vaqt ichida hal qilish kerak, shuning uchun xatolarni baholash hisoblash matematikasining muhim muammosidir.

Kompyuter hisob-kitoblarining o'ziga xos xususiyati - bu xatoning muqarrar mavjudligi yoki hisob-kitoblarning yakuniy aniqligi. Har bir muammoni mavjud kompyuter resurslaridan foydalangan holda, ma'lum bir aniqlik bilan oqilona vaqt ichida hal qilish kerak, shuning uchun xatolarni baholash hisoblash matematikasining muhim muammosidir.

Hisob-kitoblarning to'g'riligi va olingan sonli natijalarning chekliligi masalasini hal qilish ma'lum darajada kompyuter algebra tizimlarining rivojlanishi bilan ta'minlanadi. Analitik hisoblarni amalga oshiradigan kompyuter algebra tizimlari ratsional sonlar to'plamidan keng foydalanadi.