1-Maruza. Kirish. Fanning vazifalari va maqsadi. Proektsiyalash usuli

1-Maruza.Kirish. Fanning vazifalari va maqsadi. Proektsiyalash usuli

Reja:

1. 
   Chizma geometriya fani va chizma tuzish usullari.
   
2. 
   Markaziy proyeksiyalash usuli.
   
3. 
   Parallel proyeksiyalashusuli.
   
4. 
   Choraklar. Oktantalar.
   

Chizma geometriya fani va chizma tuzish usullari.Chizma geometriyada fazodagi geometrik shakllarni tekislikda tasvirlash qonun va qoidalari o'rganiladi. Fazoda birorta geometrik shakl berilsa, uning tekislikdagi tasvirini proyeksiyalash usuli bilan yasash mumkin. Proyeksiyalash markaziy va

parallel proyeksiyalashusullarigabo’linadi.

Chizma geometriya fani quyidagimasalalarni o'rganadi:

-fazoviygeometrik shakllarni tekislikda tasvirlash;

-fazoviygeometrik jismlarning tekislikdagi tasviriga qarab tasavvur qilabilish;

-jismlarning tekislikdagi chizmalari bo'yicha ularning geometrik xususiyatlarini ilmiy ravishda tekshirish va amaliy masalalarga qo'llash;

-fazodagi geometrik shakllarning o'zaro joylashish vaziyatlariga nisbatan hosil bo'ladigan har qanday masalalarni grafik usul bilan yechish.

Markaziy proyeksiyalash usuli.Fazodagi A nuqtaning markaziy proyeksiyasini hosil qilish uchun fazoda biror P tekislik, tekislikdan tashqarida A nuqta va proyeksiyalash S markazi tanlab olinadi. A va S nuqtalarni to'g'ri chiziq orqali birlashtirib P tekislik bilan kesishguncha davom ettiriladi. Ularning kesishgan nuqtasi A₁ izlanayotgan nuqta bo'ladi (5-shakl).

Bu yerda SA - proyeksiyalovchi nur, S - proyeksiyalar markazi, P - proyeksiyalar tekisligi, A - fazodagi nuqta, A₁ - A nuqtaning P tekislikdagi markaziy proyeksiyasi.

Markaziy proyeksiyalarda proyeksiyalar tekisligi va markazi berilgan bo'lsa, har bir nuqta o'zining shu tekislikdagi proyeksiyasini aniqlay oladi, lekin nuqtaning ~ proyeksiya esa uning fazodagi vaziyatini aniqlay olmaydi. Chunki har qanday proyeksiyalovchi to'g'ri chiziqda cheksiz ko'p nuqtalar yotishi mumkin.

6-shaklda MNK geometrik shaklning markaziy proyeksiyasini topishtasvirlangan.

Parallel proyeksiyalashusuli.Parallel proyeksiyalash markaziy proyeksiyalashning xususiy holidir. Bunda proyeksiyalash markazi S proyeksiyalar tekisligidan cheksiz uzoqda deb qaraladi(4-shakl). Bu yerda TK - proyeksiyalash yo'nalishi; ABS – fazodagi nuqtalar; A₁B₁S₁ -nuqtalarning P tekislikdagi proyeksiyalari; P - proyeksiya tekisligi. Bunday usulda hosil qilingan proyeksiyalar parallel proyeksiyalar deyiladi. Proyeksiyalovchi nurlarning proyeksiyalar tekisligiga nisbatan qanday yo'nalishda bo'lishiga qarab, parallel proyeksiyalash qiyshiq burchakli va to'g'ri burchakli bo'ladi.

7-shaklga ko'ra, <90° bo'lgani uchun proyeksiyalash qiyshiq burchakli proyeksiyalash deyiladi. Bunday proyeksiyalash ko'pincha aksonometrik tasvirlarni yasashda ishlatiladi. Agar proyeksiyalash yo'nalishi proyeksiyalar tekisligi bilan to'g'ri burchak tashkil etsa, bunday parallel proyeksiyalash to'g'ri burchakli yoki ortogonal proyeksiyalash deyiladi. Bunday proyeksiyalashda proyeksiyalar yo'nalishi ko'rsatilmaydi.

Geometrik shaklning bitta tekislikdagi parallel proyeksiyasi shu shaklning tuzilishi va uning fazodagi vaziyatini to'la aks ettira olmaydi.

Parallel proyeksiyalarning xususiyatlari:

1. 
   Fazodagi nuqta berilgan tekislikka nuqta bo'lib proyeksiyalanadi. Proyeksiyalovchi nurda yotuvchi har bir nuqta tekislikka ustma-ust tushib proyeksiyalanadi.
   
2. 
   Fazodagi to'g'ri chiziqning tekislikdagi parallel proyeksiyasi umumiy holda to'g'ri chiziq bo'ladi. Agar to'g'ri chiziq proyeksiyalash yo'nalishiga parallel bo'lsa, uning proyeksiyasi nuqta bo'ladi (8-shakl).
   
3. 
   Agar nuqta to'g'ri chiziqda yotgan bo'lsa, uning tekislikdagi proyeksiyasi to'g'ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasida yotadi (8-shakldagi K nuqta).
   
4. 
   Nuqta to'g'ri chiziq kesmasini qanday nisbatda bo'lsa, uning tekislikdagi proyeksiyasi ham kesmaning proyeksiyasini shu nisbatda bo'ladi.
   
5. 
   
   Parallel to'g'ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalari ham o'zaroparallel bo'ladi (9-shakl).
   
6. 
   O'zaro parallel bo'lgan kesmalar proyeksiyalari uzunliklarining nisbati shu parallel kesmalar uzunliklari nisbatiga teng (9-shakl).
   
7. 
   Kesishuvchi to'g'ri chiziqlar proyeksiyalarining kesishgan nuqtasi shu to'g'ri chiziqlar kesishgan nuqtaning proyeksiyasi bo'ladi (10-shakl).
   

Ortogonal proyeksiyalash usulida kesmaning tekislikdagi proyeksiyasi uning haqiqiy uzunligidan kichik bo'ladi, chunki kesmaning fazodagi natural uzunligi uchburchakning gipotenuzasini, uning proyeksiyasi katetini hosil qiladi.

Yuqorida ko'rib chiqilgan proyeksiyalash usullari geometrik shakllarning fazoviy holati va ularning o'lchamlari, shakli haqida to'la tasavvur bermaydi. Buning uchun qo'shimcha proyeksiyalash usullaridan foydalanishga to'g'ri keladi.

Jismni o'zaro perpendikulyar bo'lgan ikki tekislikka ortogonal proyeksiyalab, uning geometrik xususiyatlarini tekshirish mumkin.