1-маъруза. Электр занжирлар назарияси фанига кириш электр токи, кучланиш ва кувват

Потенциаллар фарқи.

Юқорида таъкидланганидек, ўтказгич муҳитида электр майдон кучланганлиги Е ток зичлиги J билан қуйидаги боғланишда Е = сJ бўлади, бунда с – муҳитнинг солиштирма қаршилиги. Оддий ҳолатда, ўзгармас токли i тўғри чизиқли l узунликдаги ва кесим юзаси s бўлган ўтказгичда кучланишлар пасаюви u=El бўлади, ток эса i=Js га тенг. Шундай қилиб, u=сJl=сli /s = ri. Қиймат r = u/ i кўрилаётган ўтказгич бўлагининг электр қаршилигидир. Электр қаршилик Омда (Ом) ўлчанади. Ифода u= ri кўрилаётган ўтказгич бўлаги учун Ом қонуни дейилади. Ўтказгичда вақт бирлигида иссиқлик сифатида ажралиб чиқаётган энергия миқдорини ифодалайдиган қувват қуйи дагича ифодаланади p=A/t=uq/t=ui=r²i. Бў боғланиш Жоуль-Ленц қонунини ифодалайди. Қувватнинг бирлиги Ватт (Вт).

2-расм Электростатик майдон, яъни зарядланган ҳаракатсиз заррачалар майдони мавжуд бўлсин.

Электростатик майдонда ихтиёрий
берк контур бўйича майдон кучланганлигининг чизиқли интеграли нолга тенг: Edl=0. Электростатик майдоннинг бу муҳим хусусияти энергия сақланиш қонуни принципидан келиб чиқади. Заряди q га тенг бўлган нуқтавий жисм AmBnA (2-расм) берк контури бўйлаб кўчмоқда, деб фараз қилайлик. Берк контурнинг бир қисмида ҳаракат майдон кучлари йўналишида бўлади ва майдон кучлари ҳосил қилаётган иш мусбат бўлади. Берк контурнинг қолган қисмида ҳаракат майдон кучлари йўналишига тескари бўлади ва майдон кучлари ҳосил қилаётган иш манфий бўлади. Майдон кучлари q зарядли жисмни бутун берк контур бўйлаб кўчириш учун ҳосил бажарган иш нолга тенг бўлиши шарт:
q Edl=0, яъни Edl=0.
Дарҳақиқат, агар шу шарт бўлмаганда эди, AmBnA контурни айланиб ўтиш йўналишини шундай танлаб олиш мумкин бўлардики, унда бажарилган иш мусбат бўлар эди. Бироқ, берк контур бўйича айланиб ўтилгандан сўнг, тизим ва q зарядли жисм юқори аниқликда бошланғич ҳолатга қайтади, демак, q зарядли жисм контурни бирнеча (ихтиёрий) марта қайта айланиши мумкин ва ҳар бир айланишда мусбат ишни ҳосил қилиши мумкин бўлади. Бундай чексиз энергия манбасини ҳосил қилиш имкониятининг мавжудлиги энергия сақланиш қонунига зид бўлади. Шундай қилиб, электростатик майдонда ихтиёрий контур бўйлаб кучланганликнинг чизиқли интеграли нолга тенг бўлиши шарт. Бундан, бевосита берилган бошланич ва кейинги А ва В нуқталар танланишидан майдон кучланганлиги чизиқли интегралининг боғлиқ эмаслиги келиб чиқади. Дарҳақиқат,
,
Бундан

интеграллашдаги m ва п йўллар ихтиёрий танлан, демак электростатик майдонда интеграл Edl итеграллаш йўлини танлашга боғлиқ бўлмайди ва фақат А ва В координаталар танланишига боғлиқ.
Шу интегралга тенг бўлган қийматни А ва В нуқталар потенциалларининг фарқи дейилади ва U_A – U_B каби белгиланади. Демак U_A – U_B = Edl келиб чиқади.
Иккинчи томондан, ушбу интеграл А нуқтадан В нуқтагача бирор йўл бўйлаб аниқланган кучланишга тенг. Демак, электростатик майдон учун қўллаганда «кучланиш» ва «потенциаллар фарқи» атамалари бир ҳил қийматга эга.
Бундан буён потенциаллар фарқини, кучланишга ўхшаш u ҳарфи билан белгилаймиз, шу сабабли U_A – U_B = u_AB белгилашни қабул қиламиз.
Юқоридагилардан шу маълум бўладики, электростатик майдоннинг икки нуқтаси потенциаллари фарқи, қиймати бирга тенг бўлган мусбат ишорали зарядли нуқтавий жисмни бир нуқтадан иккинчи нуқтага кўчиргандаги майдон кучлари бажарган ишга тенг.
Кейинги нуқта сифатида фазодаги Р нуқтани оламиз. У ҳолда интеграл Edl нинг қиймати фақат А нуқтанинг x, y, z координаталари функцияси бўлади. Бу функцияни U_A ёки U (x, y, z) белгиласак, қуйидагича ёзиш мумкин:
Edl = U_A = U (x, y, z).
U қийматни кўрилаётган майдон нуқтасининг электр потенциали дейилади. Берилган нуқта Р потенциали нолга тенг, чунки U_A= Edl= 0.
Берилган майдонни характерловчи электр потенциалини, потенциали нолга тенг деб қабул қилинадиган ихтиёрий Р нуқтанинг фақат ихтиёрий ўзгармас қийматигача аниқликда ҳисоблаш мумкин. Электр потенциали деб номланган, ҳар бир нуқтасида скаляр қиймат бўлган ихтиёрий катталик билан характерланувчи электр майдонига потенциал электр майдони дейилади. Уларга электростатик майдон, электр юритувчи куч манбалари таъсирида бўлмаган ва қўзғолмас ўтказгичлардан ўтган ўзгармас ток электр майдони киради. Дарҳақиқат, бу ҳолда ўтказгичларда заряднинг тақсимланиши, электростатикадагидек, вақт бўйича ўзгармас бўлади. Ўзгармас токли қўзғолмас ўтказгичлар атрофидаги ва улар ичидаги электр майдони стационар электр майдони (Е_стац) деб аталади.
Электростатиканинг реал масалаларини ечишда, аксарият ернинг сатҳи потенциали нолга тенг деб қабул қилинади. Фазонинг чекланган соҳаларида жойлашган ва чексиз диэлектрик муҳит билан ўралган зарядланган жисмлар масалаларининг назарий тадқиқотларида, аксарият зарядланган заррачалардан чексиз узоқликда бўлган нуқталарнинг потенциаллари нолга тенг деб қабул қилинади, яъни потенциални қуйидаги интеграл каби аниқланади:
U = Edl .
Электр майдони кучланганлиги чизиқларини тўғри бурчак остида кесиб ўтувчи юзалар тенг электр потенциалли юзалар дейилади. Дарҳақиқат, бу юзадаги ихтиёрий чизиқ бўйлаб га эга бўламиз, чунки . Демак, ушбу юзада жойлашган икки ихтиёрий А ва В нуқталари потенциаллари фарқи нолга тенг. U (x, y, z)=const тенглама тенг потенциалли юзада жойлашган нуқталар мажмуасини аниқлайди, яъни шу юза тенгамасидир. Тенг электр потенциалли юзаларнинг чизма текислигидаги изи тенг потенциаллар чизиғи дейилади. Аёнки, тенг потенциаллар чизиқлари майдон кучланганлиги чизиқлари билан ҳар қаерда тўғри бурчак остида кесишади.
Зарядларнинг статик ҳолатида ўтказгичлар ичидаги электр майдон кучланганлиги нолга тенг бўлиши керак, чунки токнинг (J =0) йўқлигида Е=сJ =0 бўлади. Шу сабабли, электростатик ҳолатда ҳар бир ўтказгич жисм ўзининг барча ҳажмида бир хил потенциалга эга бўлади: бу жисмлар юзалари - тенг электр потенциалли юзалардир ва диэлектриклардаги кучланганлик линиялари уларга нормаль бўлади.
Агар зарядланган ўтказгич жисмни ўраб олган изоляцияловчи муҳитнинг диэлектрик сингдирувчанлиги электр майдони кучланганлигига боғлиқ бўлмаса, у ҳолда диэлектрикнинг ҳамма жойида Е қиймат, демак жисмнинг U потенциали ҳам жисмнинг q зарядига пропорционал бўлади. Заряд q нинг U га нисбати жисмнинг электр сиғими дейилади:

бунда потенциал чексиз катта бўлганда С=0 бўлади. Алоҳида жисмнинг электр сиғими жисмни аниқловчи g геометрик параметрларига ва уни ўраб турган муҳитнинг абсолют диэлектрик е сингдирувчанлигига боғлиқ: С=Ғ(g, е). Агар диэлектрик бир жинсли бўлса, у ҳолда С = е∙f(g). Диэлектрик сингдирувчанлик е қиймати Е га боғлиқ бўлмаса, С нинг қиймати q ва U га боғлиқ бўлмайд Диэлектрик билан изоляцияланган, зарядлари тенг ва қарама-қарши ишорали q₁ = - q₂ бўлган икки ўтказгич потенциаллари фарқи зарядлардан бирининг қийматига пропорционал бўлади. Бунда қуйидаги миқдор

3-расм шу жисмлар орасидаги электр сиғими дейилади. С жисмнинг шакли, ўлчовлари ва ўзаро жойлашганлигини ифодаловчи g геометрик параметрларга, шунингдек диэлектрикнинг абсолют диэлектрик е сингдирувчанлигига боғлиқ. Бир жинсли диэлектрик учун С = е f(g).
Электр сиғимларида ишлатиш учун махсус таёрланган бундай икки жисмлар тизими конденсатор дейилади.
Икки жисм орасидаги сиғимнинг аналитик ифодаси учун потенциаллар фарқи ҳисобланишидаги қисмининг заряди олинади. Бунда доимо С > 0.
Сиғимнмнг ўлчов бирлиги сифатида Фарада (Ф) қабул қилинган.
Ифода е = D / E дан е қийматнинг бирлиги