1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari


TEOREMA 1.Agar lar (1) sistemaning yechimlari bo’lsa, u holda lar ham (1) sistemaning yechimlari bo’ladi. TEOREMA 2



Download 187,65 Kb.
bet4/13
Sana30.12.2021
Hajmi187,65 Kb.
#91608
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal ko rinish

TEOREMA 1.Agar lar (1) sistemaning yechimlari bo’lsa, u holda lar ham (1) sistemaning yechimlari bo’ladi.

TEOREMA 2. Agar va lar (1) sistemaning yechimlari bo’lsa, u holda lar ham (1) sistemaning yechimlari bo’ladi.

Faraz etaylik (1) sistemaning xususiy yechimlari



(2)

bo’lsin.


Agar bu xususiy yechimlardan tuzilgan

(3)

determinant nolga teng bo’lmasa, (2) yechimlar sistemasiga, (1) sistemaning fundamental yechimlar sistemasi (fes) deyiladi.



TEOREMA 3. Agar berilgan differensial tenglamalar sistemasining koeffisiyentlari ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz bo’lsalar, bu holda sistemaning bu oraliqda aniqlangan fundamental yechimlar sistemasi mavjuddir.

ISBOT. sonlaridann2 tasini shunday tanlab olamizki, ulardan tuzilgan determinant nolga teng bo’lmasin, ya’ni

(4)

(1) sistemaning n2 ta xususiy yechimlarining shunday tanlab olamizkim, ular da boshlang’ich shartlarni qanoatlantirsin. Xususiy yechimlar ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyalardan iborat. (4) ga asosan ulardan tuzilgan determinant nolga teng bo’lmagani uchun, bu xususiy yechimlar (1) sistemasining fundamental yechimlar sistemasini tashkil etadi.



TEOREMA 4. Agar ko’rilayotgan oraliqning biror x0nuqtasida bo’lmasa, u holda oraliqning hamma nuqtalarida bulmaydi .

ISBOT.Teoremani isboti uchun (3) determinantning ustun elementlari bo’yicha hosilani olamiz.

Ma’lumki n-tartibli determinantning hosilasi n–ta n-tartibli determinantlar yig’indisiga teng bo’lib, ularning birinchisida faqat birinchi ustun elementlarining hosilasi olinib, qolgan elementlar uz holiga qoladi, ikkinchi determinantida ikkinchi ustun elementlarining hosilasi olinib, qolgan elementlar uz holiga qoladi va xokazo, ya’ni



bundagi lar o’rniga (1) sistemadan



qiymatlarni keltirib qo’ysak,



bu oxirgi determinant bo’lmaganda u nolga teng bo’lib, i=j bo’lganda ga teng bo’ladi.



Bundan


buni har ikkala tomonini [x0,x] oraliqda integrallasak



yoki


(5)

Bundan ko’rinadikim, agar bo’lmasa, u holda bo’lmaydi.

(5) ga sistema uchun Ostrogradskiy-Liuvill formulasi deyiladi.

TEOREMA 5. Agar (1) sistemaning fundamental yechimlar sistemasi bo’lsa, u holda (1) sistemaning umumiy yechimi

dan iborat.



ISBOT. 1 va 2 teoremalarga asosan (6), (1) sistemaning yechimi bo’ladi. Uning umumiy yechim ekanligini ko’rsatish uchun undagi o’zgarmaslarni -ck shundayaniqlab olish mumkin bo’lsakim x=x0 bo’lganda (7) boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi tenglamaning hamma xususiy yechimlarini aniqlash mumkin bo’lsin ixtiyoriy son.

(7) ni (6) ga olib borib qo’ysak ck ga nisbatan n-ta birjinsli bo’lmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz.



(8)

Bu sistemaning asos determinanti Vronskiy determinantidan iborat bo’lib, u nolga teng bo’lmaydi. Chunki shartga asosan lar (1) sistemaning fundamental yechimlar sistemasidan iborat.

Shuning uchun (8) sistemadan lar bir qiymatli aniqlanadi larning bu qiymatlarini (6) ga olib borib qo’ysak boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi (1) sistemaning hamma xususiy yechimlarini aniqlash mumkin.

Misol_-1.'>Misol-1. Agar fundamental yechimlar sistemasi berilgan bo’lsa, unga mos bo’lgan bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasini toping.

Faraz etaylik izlanayotgan tenglama



(9)

bo’lsin.

Bunda lar aniqlanishi kerak bo’lgan noma’lum funksiyalar.

Fundamental yechimlar sistemasidan chisini (9) tenglamaga qo’ysak



(10)

ayniyatiga ega bo’lamiz. Bu esa larga nisbatan noma’lumli ta tenglamalar sistemasidan iboratdir. Bu sistemaninig asos determinanti Vronskiy determinantidan iborat bo’lgani uchun; undan lar bir qiymatli aniqlanadi. Bu topilgan -larni (9) tenglama qo’ysak izlangan tenglamaga ega bo’lamiz.

Buni determinant shaklida ham yozish mumkin



Misol-2y11=x+1 z12=x

y21=2 z22=x

ikki noma’lumli y, z tenglamalarning fundamental yechimlar sistemasi berilgan bo’lsa, tenglamani uzini aniqlash.







yij j-noma’lum funksiya, i-yechimi



Download 187,65 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish