1-ma’ruza Boshlangich funksiya, aniqmas integral va ularning geometrik talqinlari. Aniqmas integralning xossalari va integrallash usullari. Asosiy elementar funksiyalar integrallari. Integrallash usullari. Bevosita integrallash



Download 457,26 Kb.
Pdf ko'rish
bet2/4
Sana13.04.2022
Hajmi457,26 Kb.
#547366
1   2   3   4
 
boshlang’ich 
(dastlabki) 
funksiyasi
 
deyiladi. 


Masalan, 
 
4
x
x
f
y


funksiyaning boshlang’ich funksiyasi, 
 
5
5
x
x
F

bo’ladi, chunki
 
 
x
f
x
x
x
F





4
5
)
5
(
bo’ladi.
2. Aniqmas 
integral va uning xossalari. 
Ta’rif.
)
(
x
F
funksiya biror oraliqda 
)
(
x
f
funksiyaning boshlang’ich 
funksiyasi bo’lsa,
C
x
F

)
(
(bunda 
C
ixtiyoriy o’zgarmas) funksiyalar to’plami 
shu oraliqda 
)
(
x
f
 
funksiyaning aniqmas integrali
deyiladi va



C
x
F
dx
x
f
)
(
)
(
bilan belgilanadi. Bu yerda 
)
(
x
f
integral ostidagi funksiya, 
dx
x
f
)
(
integral 
ostidagi ifoda, 
х
integrallash o’zgaruvchisi, 

integral belgisi deyiladi. 
Demak, 

dx
x
f
)
(
simvol,
)
(
x
f
funksiyaning hamma boshlang’ich 
funksiyalari to’plamini belgilaydi. 
Berilgan funksiyaning aniqmas integralini topish amaliga integrallash 
deyiladi. 
 Aniqmas 
integralning xossalari

1) aniqmas integralning hosilasi integral ostidagi funksiyaga, differensiali 
esa integral ostidagi ifodaga teng, ya’ni 







;
)
(
)
(
)
(
)
(
dx
x
F
dx
x
F
d
ва
x
f
dx
x
f
2) biror funksiyaning hosilasidan hamda differensialidan aniqmas integral 
shu funksiya bilan ixtiyoriy o’zgarmasning yig’indisiga teng, ya’ni 
.
)
(
)
(
)
(
)
(






C
x
F
x
dF
ва
C
x
f
dx
x
f
Bu xossalar aniqmas integralning ta’rifidan bevosita kelib chiqadi. 
Haqiqatan, 1-xossadan




)
(
0
)
(
)
(
)
(
x
f
x
F
C
x
F
dx
x
f









bo’ladi. 
(Qolganlarini keltirib chiqarish o’quvchiga havola etiladi). 
Bu xossalardan differensiallash va integrallash amallari o’zaro teskari 
amallar ekanligini payqash mumkin. 
3) o’zgarmas ko’paytuvchini integral belgisi tashqarisiga chiqarish 
mumkin, ya’ni
0


const
K
bo’lsa,



;
)
(
)
(
dx
x
f
K
dx
x
Kf
4) chekli sondagi funksiyalar algebraik yig’indisining aniqmas integrali, 
shu funksiyalar aniqmas integrallarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni 











.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
x
f
x
f
3. Asosiy integrallar jadvali.
Berilgan funksiyaga asosan uning 
boshlang’ichini topish, berilgan funksiyani Differensiallashga nisbatan ancha 


murakkabroq masaladir. Differensial hisobda asosiy elementar funksiyalarning, 
yig’indining, ko’paytmaning, bo’linmaning hamda murakkab funksiyalarning 
hosilasini topishni o’rgandik. Bu qoidalar istalgan elementar funksiyalarning 
hosilasini topishga imkon berdi. Elementar funksiyalarni integrallashda esa 
Differensiallashdagidek umumiy qoidalar yo’q. masalan, ikkita elementar 
funksiyalar boshlang’ichlarining mahlum bo’lishiga qaramasdan, ular 
ko’paytmasining, bo’linmasining boshlang’ichini topishda aniq bir qoida yo’q. 
Integrallashda integral ostidagi ifodaning muayyan berilishiga qarab, unga 
mos individual usullardan foydalanishga to’g’ri keladi. Boshqacha aytganda, 
integrallashda ancha kengroq fikr yuritish kerak bo’ladi. Funksiyani integrallash 
ya’ni boshlang’ich funksiyani topish metodlari bir qancha shunday usullarni 
ko’rsatadiki, ular yordamida ko’p hollarda maqsadga erishiladi. 
Integrallashda maqsadga erishish uchun quyidagi 

Download 457,26 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish