1. Lorens almashtirishlari. Relyativistik mexanikada tezliklarni qo’shish qonuni. Relyativistik massa va relyativistik impuls

Aim.uz

Lorens almashtirishlari va ularning natijalari

Reja:

1. Lorens almashtirishlari.

2. Relyativistik mexanikada tezliklarni qo’shish qonuni.

3. Relyativistik massa va relyativistik impuls.

O’quvchi bilishi kerak:

Lorens almashtirishlari va ularning natijalari. Uzunlikning nisbiyligi, vaqt intervalining nisbiyligi, massaning nisbiyligi. Tezliklarni qo’shishning reyativistik formulasi. Relyativistik massa va reyativistik impuls. Tezliklarni qo’shish va tezliklarni qo’shish formulasining natijalari, relyativistik massa, relyativistik impuls, kinetik energiya.

Mavzuning maqsadi: O’quvchilarga Lorens almashtirishlari. Relyativistik mexanikada

tezliklarni qo’shish qonuni. Relyativistik massa va relyativistik impuls haqida tushunchalar berish.

Mavzuning bayoni:

1. Istalgan inertsial sanoqsistemasida ro`y bergan hodisaning koordinatalari () lar orqali, shu voqeaning sistemadagi koordinatalari (x,u,z,t) larni topish kerak bo`lsin. sistema K ga nisbatan x o`ki yo`nalishida tezlik bilan harakatlanmoqda. Bu masala klassik mexanikada Galiley almashtirishlari yordamida yechiladi.

Ifoda yorug’lik signali cheksiz katta tezlik bilan tarqaladi degan mulohaza asosida hosil qilingan. Maxsus nisbiylik nazariyasida yoruglik tezligi chekli ekanligi qayd etilgandan so`ng koordinatalar uchun yangi almashtirish formulalarini yozishga to`gri keldi. Bu formulalarga koordinatalar uchun Lorents almashtirishlari deyiladi va ular qu`yidagi ko`rinishga ega.

 Bu yerda belgilash kiritilgan. Klassik va relyativistik mexanikadagi almashtirish formulalarini solishtirish uchun ularni bitta jadvalda jamlaymiz.

¢tish uchun
Galiley almashtirishlari	Lorents almashtirishlari
Y=	y=
Z=	Z=
t=

 

Jadvalda keltirilgan Galiley va Lorents almashtirishlarini solishtirib quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin:

1) u<

2) Lorents almashtirishlarining ko`rsatishicha u yorug’lik tezligi S ga teng ham, undan katta ham bo`lishi mumkin emas. Aks holda ildiz ostidagi ifoda nolga teng bo`lib qoladi. u>c da esa manfiy son bo`lib, Lorents almashtirishlari o`z ma’nosini yo`qotadi. Shuning uchun ham yorug’likning bo`shliqdagi tezligi eng katta tezlik va unga erishish mumkin emas deb e’tirof etiladi.

3) Galiley almashtirishlari uchun absolyut hisoblangan vaqt oraligi va masofa relyativistik mexanikada bunday xususiyatini yo`qotadi.

sistemaga nisbatan tinch turgan, o`qi bo`ylab joylashgan tayoqchani qaraymiz.

sistemada tayoqchaning uzunligi bo`ladi, bu yerda va tayoqchaning sanok sistemasida dagi koordinatalari, 0 indeks tayoqchaning sistemasida tinch turishini ifodalaydi. Tayoqcha va sistema K sistemaga nisbatan u tezlik bilan harakatlanadi. K sistemada tayoqcha uzunligini aniqlaylik. Buning uchun t paytda tayoqchaning K sistemadagi

uchlarining koordinatalari x₁ va x₂ larni o`lchash kerak. Ularning farqi =x₂-x₁ K sistemada tayoqcha uzunligini beradi.



Topilgan ifoda hakida mulohaza yuritish uchun maxrajdagi kattalikni baholaylik: u bo`ladi. Birdan kichik sonning kvadrati ham birdan kichik . Birdan, birdan kichik sonni ayirsak natija ham birdan kichik bo`ladi: . :Tayoqchaning o`zi tinch turgan sanoqsistemasi dagi uzunligi , u harakatlanayotgan K sanoq sistemasidagi uzunligi l ga nisbatan kattaroqbo`lib chiqdi, yoki go`yoki tayoqcha harakatlanayotgan sistemada uning uzunligi qisqargandek bo`ldi. Inertsial sanoq sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan tayoqchaning uzunligi harakat yo`nalishi bo`ylab marta qisqarar ekan. Bu qisqarishga uzunlikning Lorents qisqarishi deyiladi. Harakat tezligi u qancha katta bo`lsa qisqarish ham shuncha katta bo`ladi.

K sistemada tinch turgan biror nuqtada (kordinatasi X) biror hodisa ro`y bersin. Hodisa t<sub>1</sub> vaqtda boshlanib t<sub>2</sub> vaqtda tugasin. Hodisaning davom etish intervali t=t<sub>2</sub>-t<sub>1</sub> ga teng bo`ladi.

Shu hodisa sistemada = t₂ - t₁ t va lar bir-birlari bilan qu`yidagicha bog’langan.



K sistemadagi soat yordamida hisoblangan t vaqt intervali, K sistemadagi soat bilan ish quruvchi kuzatuvchi quktai nazaridan t ga nisbatan uzoqroq davom etadi. Boshqacha aytganda inertsial sanok sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan soat, tinch turgan soatga nisbatan sekinroq yuradi, ya’ni soat yurishi sekinlashadi.

Soat yurishining sekinlashuvi haqidagi relyativistik effekt ma’lum bo`lgandan so`ng «egizaklar paradoksi» muammosi vujudga keldi Yerdan 500 yorug’lik yili masofasida bo`lgan yulduzga (yoruglik yulduzdan Yergacha 500 yilda etib keladi) yoruglik tezligiga yaqin tezlik bilan fazoviy parvoz uyushtirilayotgan bo`lsin.

Yerdagi soat yordamida hisoblanganda bu parvoz 1000 yil davom etadi. Kosmonavt uchun esa q0,001 1000 yil 1 yilgina davom etadi.

Agar sayohatga yangi tug’ilgan egizaklardan biri uchib ketgan bo`lsa, u atigi 1 yoshgina ulg’ayib kelgan bir paytda, ikkinchi egzak 1000 yil yashab qo`yadi. Haqiqtada nima bo`ladi?. Buni fizikani chuqurroq o`rganib bilib olishingiz mumkin.

2. Tezliklarni qo`shish formulasi. yoruglik tezligiga yaqin tezliklar uchun tajribalar natijalari bilan mos kelmasligi haqida yozilgan edi. Bu yerda va jismning K va inertsional sanoq sistemalaridagi tezliklari, sistemalarining bir-birlariga nisbatan harakat tezliklari.

Lorents almashtirishlari yordamida topilgan tezliklarni qo`shish formulasi quyidagi ko`rinishga ega.



Ushbu ifodaga tezliklarni qo`shishning relyativistik formulasi deyiladi.

formuladan ko`rinib turibdiki, agar v, v^/ va u tezliklar yorug’lik tezligidan juda kichik boladi.

 

v^/ =u=c ga bo’lsa,

 

ya’ni, poezd yoritgichidan chiqayotgan yorug’likning tezligi s ga teng bo`lib qolaveradi. Demak yorug’likning bo`shliqdagi tezligi chegaraviy tezlik bo`lib, unda katta tezlikka erishish mumkin emas.

Klassik mexanika tassavvurlariga muvofiq massa o`zgarmas kattalikdir. Lekin 1901 yilda o`tkazilgan tajribalar harakatlanayotgan elektronning tezligi ortishi bilan massasi ham ortib borishini ko`rsatdi.

Harakatlanayotgan jism massasining uning harakat tezligiga bog’liqligi qu`yidagi formula bilan ifodalanadi:



bu yerda m- jismning harakatdagi massasi, – harakat tezligi, m₀-tinchlikdagi massasi, ya’ni jism tinch turgan sanoq sistemasiga nisbatan massasi. ko`rinib turibdiki da , b<<1 va mqbo`ladi. jism massasining tezlikka bog’liqligi yorug’lik tezligiga yaqin tezlikdagina namoyon bo`ladi. Massaning tezlikka bog’liqligi ko`rsatilgan.

3. Klassik mexanikadagi kabi relyativistik mexanikada ham massa inertlik o`lchovidir.

Fazoning bir jinsliligi natijasida relyativistik mexanikada ham relyativistik impulsning saqlanish qonuni bajariladi: yopiq sistemaning relyativistik impulsi saqlanadi, ya’ni vaqt o`tishi bilan o`zgarmaydi. 

Relyavistik mexanikada tezlikning o`zgarishi massaning o`zgarishiga, bu esa o`z navbatida to`la energiyaning o`zgarishiga olib keladi. Demak to`la energiya E va massa m orasida o`zaro bog’lanish mavjud.

Sistemaning to`la energiyasi uning massasining yorug’likning bo`shliqdagi tezligining kvadratiga ko`paytmasiga teng.

Yoki

Istalgan jismga, u harakatdami (massasi m) yoki tinchlikdami (massasi m₀) ma’lum energiya mos keladi.

Agar jism tinch holatda bo`lsa, uning tinchlikdagi energiyasi

kabi aniqlanadi. Jismning tinchlikdagi energiyasi uning xususiy energiyasidir. Klassik mexanikada tinchlikdagi energiya E₀ hisobga olinmaydi, chunki da tinchlikdagi jismning energiyasi nolga teng deb hisoblanadi. 

Relyavistik mexanikada jismning to`la energiyasi qu`yidagicha aniqlanadi

Kinetik energiyasi E_k esa jismning harakatdagi energiyasi E va tinchlikdagi energiyasi E₀ larning farqlari sifatida aniqlanadi.

kinetik energiyaning klassik mexanikadagi ifodasiga o`tadi.

Xulosalar: u<ham, undan katta ham bo`lishi mumkin emas. Aks holda ildiz ostidagi ifoda nolga teng bo`lib koladi. u>c da esa manfiy son bo`lib, Lorents almashtirishlari o`z ma’nosini yo`qotadi. Shuning uchun ham yoruglikning bo`shliqdagi tezligi eng katta tezlik va unga erishish mumkin emas deb e’tirof etiladi.

Uyga vazifa: O’tilgan mavzuni o’qish, ko’rgazmali qurollar tarqatma materiallar (referat, boshqotirma, modellar yasash, plakatlar) tayyorlash:

Mavzuga oid didaktik jihozlar va texnik vositalar: slaydlar, plakatlar, krossvord

O’qitish uslublari: og’zaki bayon qilish, savol-javob, darslik bilan ishlash, tadqiqot metodlari.

Adabiyotlar:

A.G’.G’aniev, A.K. Avliyoqulov, G.A. Almardonova “Fizika” I –qism 94-99 bet

X.Axmedov, M.Doniyev,Z.Husanov.Fizikadan ma’ruza matni 2004 yil

Sinov savollari

1. 
   Lorents almashtirishlari nimani ifodalaydi?
   
2. 
   Bir vaqtlilikning, vaqt oraliqlarining, uzunliklarning nisbiyligi nimadan iborat?
   
3. 
   Relyativistik mexanikada tezliklarni qo’shish qonunini ta’riflang.
   
4. 
   Jisim massasi tezlikka qanday bog’liq?
   
5. 
   Massa bilan energiyaning o’zaro bog’lanish qonuni nimadan iborat?
   
6. 
   Тinchlikdagi energiya deb nimaga aytiladi?
   
7. 
   Relyativistik impuls qanday aniqlanadi?
   
8. 
   Relyativistik mexanikada jismning kinetik energiyasi nimaga teng?
   

Aim.uz