1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

92. Закон инерции для квадратичных форм
Закон инерции квадратичных форм гласит: число положительных, отрицательных и нулевых канонических коэфициентов квадратичной формы не зависит от преобразования, с помощью которого квадатичная форма приводится к каноническому виду. ... Число ненулевых канонических коэффициентов называется рангом квадратичной формы.

93. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы
вадратичная форма является положительно определенной, тогда и только тогда, когда все угловые миноры её матрицы строго положительны. Квадратичная форма является отрицательно определенной, тогда и только тогда, когда знаки всех угловых миноров её матрицы чередуются, причем минор порядка 1 отрицателен.


94. Критерий Сильвестра положительно и отрицательно определенных квадратичных форм
Критерий Сильвестра определяет, является ли симметричная квадратная матрица положительно (отрицательно, неотрицательно) определённой.
Пусть квадратичная форма имеет в каком-то базисе матрицу
{\displaystyle A=\left|{\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{n1}&a_{n2}&\ldots &a_{nn}\end{vmatrix}}\right|.}
Тогда эта форма положительно определена тогда и только тогда, когда все её угловые миноры {\displaystyle \Delta _{i}}  размеров i × i, где i пробегает все целые числа от 1 до n включительно, положительны; а отрицательно определена тогда и только тогда, когда знаки {\displaystyle \Delta _{i}}  чередуются, причём {\displaystyle \Delta _{1}<0} ^[1]. Здесь угловыми минорами матрицы {\displaystyle A}  называются определители вида
95. Понятие линейного оператора. Операции над линейными операторами

96. Характеристический многочлен линейного оператора
Пусть A — линейный оператор, действующий в n-мерном линейном пространстве X, λ _i— собственное значение оператора A, а e_i — соответствующий собственный вектор: A(e_i ) = λ _ie_i, e_i ≠ 0, e_i ∈X.
Или пусть A — матрица оператора A, или произвольная квадратноя матрица, λ _i— собственное значение матрицы A, а e_i — соответствующий собственный вектор: A·e_i = λ _ie_i,e_i ≠ 0, e_i ∈X.
Собственные значения λ _i являются корнями характеристического уравнения det(A −λE) = 0.
Многочлен P(λ) = − det(A − λE), из левой части характеристического уравнения, называется характеристическим многочленом матрицы A.
Характеристический многочлен P(λ) = − det(A − λE) — многочлен степени n относительно λ:
P(λ) = λⁿ − a_n-1λ^n-1+ a_n-2λ^n-2+ ...+ (−1)ⁿa₀