1. Iqtisodiyotda modellashtirish asoslari

11-variant
1. Korrelyatsion-regression tahlilda eng kichik kvadratlar usulining qo‘llanilishi. Funksiyalar parametrlari odatda “eng kichik kvadratlar” usuli bilan aniqlanadi. Eng kichik kvadratlar usulini mazmuni quyidagicha: haqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yigindisi eng kam bo‘lishi zarur:
^(5.7)
Bir omilli chiziqli bog‘lanishni olaylik:
^(5.8)
Qiymat eng kam bo‘lishi uchun birinchi darajali hosilalar nolga teng bo‘lishi kerak:
^(5.9)
(5.10)
Bu normal tenglamalar tizimi.
Regression modelning parametrlarini baholash bog‘liq o‘zgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Y_i normal taqsimlangan va variatsiyasi:
var (Y)=² ga teng
Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y_i larning haqiqiy qiymatlarining o‘rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:
yoki (5.11)
bu yerda, S - farqlar kvadratlari summasi.
 va , qiymatlarini topish uchun S ning  va  bo‘yicha birinchi hosilasini topamiz:


(5.12)
Har bir hosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.

(5.13)
yoki bunga ekvivalent ravishda

(5.14)
Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar qoldig‘i:

(5.15)
tenglama larga nisbatan yechiladi.

(5.16)
Bu tenglikni boshqacha ko‘rinishda ham yozish mumkin:


Demak,
(5.17)
larning qiymati topilgandan so‘ng larni birinchi tenglamadan topamiz. Demak,