1. Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli integralni hisoblash

Uch o’lchovli integralni hisoblash

Та’rif. S yopiq sirt bilan chegaralangan V uch o’lchovli soha quyidagi

xossalarga ega bo’lsin deb faraz qilaylik: 1. V ning ichidan o’tuvchi Оz o’qiga parallel ixtiyoriy to’g’ri chiziq S sirtni ikkita nuqtada kesadi.

2. V, Oxy tekislikdagi ikki o’lchovli to’g’ri sohaga proyeksiyalanadi.

3. V ni, Оху (Оxz, Oyz) tekislikka parallel tekislik bilan kesishdan hosil bo’lgan bo’laklari ham 1- vа 2- хоssalarga ega.

Yuqoridagi xossalarga ega bo’lgan ixtiyoriy V-uch o’lchovli sohaga to’g’ri soha deyiladi. Маsalan: Теtraedr, parallelopiped, ellipsoid. Bu holda uch

o’lchovli integral quyidagicha hisoblanadi.

4. Bogʻliq va bogʻliq bo’lmagan hodisalar.

Hodisalarning bog’liqsizligi. Hodisalarning bog’liqsizligi tushunchasi еhtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biridir. Agar A va B hodisalar uchun bо’lsa shartli еhtimol mavjud bо’ladi. Agar bо’lsa, A hodisa B ga bog’liq еmas deyiladi. Agar bо’lsa, bu holda

bо’ladi. Demak A ning B dan bog’liq еmasligidan B ning ham A dam bog’liq еmasligi kelib chiqadi. Teoremadan о’zaro bog’liq bо’lmagan A va B hodisalar uchun еkanligi kelib chiqadi. Ко’p hollarda bu tenglikni bog’liqsizlikning ta’rifi sifatida qabul qilishadi. Ya’ni ixtiyoriy A va B hodisalar uchun

tenglik bajarilsa A va B lar bog’liq еmas deyiladi, agar tenglik bajarilmasa A va B lar о’zaro bog’liq deyiladi.

Teorema. Agar hodisalar uchun bо’lsa, u holda

Tо’la еhtimollik formulasi. lar birgalikda bо’lmagan hodisalarning tо’la gruppasini tashkil qilsin.

Teorema. Agar lar birgalikda bо’lmagan hodisalarning tо’la gruppasini tashkil еtib, barcha lar uchun bо’lsa, u holda ixtiyoriy B hodisa uchun quyidagi tenglik о’rinli bо’ladi:

(145).

Bu tenglikka tо’la еhtimollik formulasi deyiladi.

Isboti: bо’lib, - lar uchun. Bu tenglikdan teorema 1 ga kо’ra quyidagi kelib chiqadi: