1. Hosila tushunchasi. Hosilaning geometrik va mexanik ma’nosi. Murakkab va teskari funksiyaning hosilasi

5-MA’RUZA
Hosila tushunchasi. Funksiya hosilasini hisoblash. Yuqori tartibli hosila.


R e j a
1. Hosila tushunchasi.
2. Hosilaning geometrik va mexanik ma’nosi.
3. Murakkab va teskari funksiyaning hosilasi.
4. Oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilalari.
5. Yuqori tartibli hosilalar.
6. Parametrik ko’rinishdagi funksiyaning hosilasi.
1. Hosila tushunchasi
y=f(x) funksiya x nuqta va uning biror atrofida aniqlangan bo'lsin (nuqtaning atrofi deb shu nuqtani o'z ichiga oluvchi yetarlicha kichik radiusli oraliqqa aytiladi.
x-argumentning shunday orttirmasiki, x+x nuqta x nuqtaning atroflicha tegishli bo'ladi: f esa funksiyaning shu orttirmaga mos ottirmasi, ya'ni f=f(x+x) bo'lsin.
Ta'rif: Agar funksiya f orttirmasining argumentning x orttirmasiga bo'lgan nisbataning argument orttirmasi nolga intilgandagi limiti mavjud bo'lsa, y=f(x) funksiya x nuqtada differeksiallanuvchi funksiya deyiladi. Bu limitning qiymati y=f(x) funksiyaning x nuqtadagi hosilasi deyiladi va f'(x), y' ko'rinishda belgilanadi, ya'ni
.
Bu yerda f'(x) yangi funksiya bo'lib, yuqoridagi limit mavjud bo'lgan barcha nuqtalarda aniqlangan.
1-Misol. y=x³ funksiya hosilasini toping.
Yechish. 1) f(x)=x³ 2) f(x+x)=(x+x)³;
3)
4)
5) demak .

2.