Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α
Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции J в данном случае
Угловое ускорение:
С учетом этих величин имеем:
или
Его решение
,
Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.
3.пружинного, физического, математического маятников
В этом разделе мы покажем, что уравнения колебательного движения многих систем, в сущности, одинаковы, так что различные физические процессы могут быть описаны одними и теми же математическими формулами.
Пружинный маятник
Пружинный маятник — это система, состоящая из шарика массой m, подвешенного на пружине длиной .
|
Рис. 1.2. К выводу уравнения движения для пружинного маятника
В положении равновесия (рис. 1.2) сила тяжести уравновешивается упругой силой :
откуда
Do'stlaringiz bilan baham: |