1. Funksiyaning nuqtadagi limiti

5. Cheksiz katta funksiyalar.
10-ta’rif. Аgar funksiya
nuqtaning biror atrofida aniqlangan va istalgan son uchun shunday son mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha nuqtalar uchun
tengsizlik bajarilsa, x→a da
Funksiya cheksizlikka intiladi deb ataladi va bu quydagicha yoziladi:
3-chizma.
11-ta’rif. Agar funksiya barcha x лар uchun aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shundayn topilsaki teng- sizlikni .qanoatlantiradigan barcha х lar uchun
tengsizlik bajarilsa,
funksiya x→∞ da cheksizlikka intiladi deyiladi.
Аgar x→∞ да f(x) funksiya cheksizlikka intilsa bu quydagicha yoziladi:
12-ta’rif. Агgar bo’lsa, u holda funksiya
Bu ta’rifdan ko’rinadiki, аgar
Funksiya cheksiz katta funksiya bo’lsa, u holda istalgan uchun shunday topiladiki,
tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha
x lar uchun tengsizlik bajariladi. Bundan cheksiz katta funksiya chegaralanmagan funksiya ekani kelib chiqadi.
6. Cheksiz kichik funksiyalar va ularning cheksiz katta funksiyalar bilan bo’liqligi.
13-ta’rif. Аgar (yoki )
𝑥→𝑎 da (yoki 𝑥→∞ da) cheksiz katta funksiya deb ataladi.
Bo’lsa, funksiya da (yoki da) chekzis kichik funksiya deyiladi.
2-teoremа. 1) Аgar funksiya da
( да) cheksiz kichik funksiya bo’lsa, u
xolda funksiya da ( da)
Cheksiz kichik funksiyadir.
2) Аgar funksiya da ( da)
Cheksiz katta funksiya bo’lsin, uxolda
Funksiya da ( да) cheksiz kichik funksiyadir.
6. Cheksiz kichik funksiyalarning asosiy xossalari. Chekli sondagi cheksiz kichik funksiyalarining algebraik yig’indisi.
1-teorema. Chekli sondagi cheksiz kichik funksiyalarning algebraik yig’indisi cheksiz kichik funksiyadir.
2-teorema. Cheksiz kichik funksiyaning chegara langan funksiyaga ko’paytmasi cheksiz kichik funksiyadir.