|
Formulaning chinlik to‘plami
Formulaning chinlik to‘plami tushunchasi. Ma’lumki, berilgan n ta o‘zgaruvchi elementar mulohazalar uchun barcha bir-biridan farqli mumkin bo‘lgan qiymatlar satrlari kombinatsiyalari ta .Tarkibida n ta o‘zgaruvchilar ishtirok etgan formula shu ta qiymatlar satrlarining bir qismida 1, qolgan qismida esa 0 qiymatni qabul qiladi.
1- t a ’ r i f. Berilgan formula tarkibidagi elementar mulohazalarning qiymatlaridan qandaydir tartibda tuzilgan va shu formulaning 1 qiymatiga mos keluvchi barcha kortejlar to‘plami formulaning chinlik to‘plami deb ataladi.
Ravshanki, tarkibidagi o‘zgaruvchilarning soni qanday bo‘lishidan qat’iy nazar, aynan yolg‘on formulaning chinlik to‘plami bo‘sh () to‘plamdan iboratdir
n ta elementar mulohazalarning mumkin bo‘lgan barcha ta teng kuchlimas formulalaridan tasi qiymatlar satridagi n ta qiymatlardan faqat bittasi 1, qolgan ( n 1)tasi esa 0 bo‘lganda 1 qiymat qabul qiladi. Shuning uchun, bunday formulalarning har biri bir elementli chinlik to‘plamiga ega.
Xuddi shuningdek, n ta elementar mulohazalarning mumkin bo‘lgan barcha teng kuchlimas formulalaridan tasi qiymatlar satridagi n ta qiymatlardan faqat ikkitasi 1, qolgan ( n 2)tasi esa 0 bo‘lganda 1 qiymat qabul qiladi. Shu sababli, bunday formulalarning har biri uchun chinlik to‘plam ikkita kortejdan tashkil topgan bo‘ladi.
Shunday qilib, tarkibida n ta elementar mulohazalar ishtirok etgan mumkin bo‘lgan barcha formulalar bilan ularning chinlik to‘plamlari orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatildi. Demak, barcha o‘zaro teng kuchli formulalarga faqat bitta chinlik to‘plami mos keladi
1-m i s o l . Ikkita ( n 2 ) x va y elementar mulohazalarning x (x y) y formulasi aynan chindir (ushbu bobning 3- paragrafidagi 1- misolga qarang). Shuning uchun berilgan formulaning chinlik to‘plami 2 2 4 2 n elementli {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)} universal to‘plamdan iboratdir. ■
2-m i s o l . Tarkibida uchta x , y va z elementar mulohazalar qatnashgan xyz formula qiymatlar satrlarining faqat bittasida (aniqrog‘i, 1,0,1 satrda) 1 qiymat, qolgan ettitasida esa 0 qiymat qabul qiladi. Shuning uchun, xyz formulaning chinlik to‘plami {(1,0,1)}, ya’ni bitta (1,0,1) kortejdan tashkil topgan bo‘ladi. ■
3-m i s o l . Ushbu xyz xyz xyz formula tarkibida uchta kortej bo‘lgan. {(1,1,1),(0,1,0),(1,0,1)} chinlik to‘plamiga egadir. ■
Agar qandaydir A formula P chinlik to‘plamiga ega bo‘lsa, u holda “ A formula P to‘plamda chin qiymat qabul qiladi” (yoki, qisqacha, “ A formula P to‘plamda chin”) deb ham yuritiladi. Shunga o‘xshash, “ A formula P to‘plamda yolg‘on” deyish mumkin, bu yerda P U \ P , ya’ni P to‘plamning to‘ldiruvchisi. Agar A formula P to‘plamda chin bo‘lsa, u holda A formula P to‘plamda chin, P to‘plamda esa yolg‘on bo‘ladi. Xuddi shu kabi, aynan chin J formula U universal to‘plamda chin va U to‘plamda yolg‘on qiymat qabul qiladi. Aynan yolg‘on J formula esa, aksincha, to‘plamda chin va U to‘plamda yolg‘ondir.
Formulalar bilan chinlik to‘plamlari orasidagi yuqorida ifodalangan bog‘lanish mulohazalar mantiqiga oid masalani to‘plamlar nazariyasi masalasiga va, aksincha, to‘plamlar nazariyasidagi masalani mulohazalar mantiqiga doir masalaga ko‘chirish imkoniyatini beradi.
Chinlik to‘plami tushunchasining qo‘llanilishi. Chinlik to‘plami tushunchasidan foydalanib mulohazalar algebrasi bilan matematikaning boshqa sohalari, jumladan, to‘plamlar algebrasi orasidagi bog‘lanishlarni ifodalash mumkin. Mulohazalar algebrasidagi (kon’yunksiya), (diz’yunksiya) va (inkor) mantiqiy amallarga, mos ravishda, to‘plamlar algebrasidagi (kesishma), (birlashma) va (to‘ldirish) amallari to‘g‘ri keladi. Mulohazalar algebrasidagi 1 va 0 o‘zgarmaslarga (konstantalarga) to‘plamlar algebrasidagi U va (universal va bo‘sh) to‘plamlar mos keladi. Demak, mulohazalar algebrasidagi biror ifodada (tasdiqda) belgisini belgisiga, ni ga, inkor belgisini to‘ldiruvchi belgisiga, 1ni U ga, 0ni ga ( ni ga) almashtirsak, to‘plamlar algebrasidagi ifoda (tasdiq) hosil bo‘ladi va, aksincha almashtirishlar bajarsak, to‘plamlar algebrasidagi ifodadan (tasdiqdan) mulohazalar algebrasidagi ifoda (tasdiq) hosil bo‘ladi.
Xulosa
Berilgan topshiriqni bajarish mobaaynida juda ko’p yangi malumotlarga ega bo’ldim.Formulalarninig kelib chiqishi Teng kuchliligi Chinlik jadvallari bilan tanishib chiqdim. Chinlik to‘plami tushunchasining qo‘llanilishi. Chinlik to‘plami tushunchasidan foydalanib mulohazalar algebrasi bilan matematikaning boshqa sohalari, jumladan, to‘plamlar algebrasi orasidagi bog‘lanishlarni ifodalash mumkinligi haqida tanishib chiqdim. Formulaning chinlik to‘plami tushunchasi. Ma’lumki, berilgan n ta o‘zgaruvchi elementar mulohazalar uchun barcha bir-biridan farqli mumkin bo‘lgan qiymatlar satrlari kombinatsiyalari ta .Tarkibida n ta o‘zgaruvchilar ishtirok etgan formula shu ta qiymatlar satrlarining bir qismida 1, qolgan qismida esa 0 qiymatni qabul qilashi haqida bilib oldim. Menga asosiy mavzu qilib teng kuchlimas formulalar berilga edi. Men mavzuni yanada kengroq yoritib berish maqsadida birinchi Formulalar , Teng kuchli formulalar, Aynan chin Aynan yolg’on formulalar , Ten kuchlilik teoremalari bilan tanishib chiqdim,.
Asosiy Teng kuchlimas formulalarga kelsak ularni soni O‘zgaruvchilar soni n 3 bo‘lganda ham chinlik jadvali asosida formulani tiklash masalasini hal qilish jarayoniga tayanib uchta elementar mulohazalarning 256ta teng kuchlimas formulalari borligi, 256 esa ko‘rinishda ifodalanishi mumkin ekan.
1. To’rayevX.T., Matematik mantiq va diskret matematika, Toshkent: O’qituvchi nashriyoti, 2003, 378 б.
2 To’rayevX.T.., Azizizov I. А., Оtaqulov S. «Kombinatorika va graflar nazaryasi» «Ziyokor» nashriyoti, Toshkent 2009, 263бет
3. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г., Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения, Санк-Петербург: ЛАНЬ, 1999, 286 с.
4. Гиндикин С.Г., Алгебра логики в задачах. М: Наука, 1972, 288 с.
5. Яблонский С.В., Введение в дискретную математику. М: Наука, 1979, 272с.
6. Ф. А. Новиков. Дискретная математика для программистов. СПб, Питер, 2000,304 с.
7. Б. Н. Иванов. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Учебное пособие.- М.:Лаборатория Базовых Знаний, 2003, 288с.
8. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие. Москва: Наука.
Do'stlaringiz bilan baham: |
