1. Евклид фазосининг таърифи. Таъриф-1



Download 88,49 Kb.
bet2/3
Sana23.02.2022
Hajmi88,49 Kb.
#151735
1   2   3
Bog'liq
Yevklid fazosi.

Таъриф-2. Евклид фазосида х векторнинг узунлиги деб
(x, x) (4)
с онга айтилади. х векторнинг узунлигиниx билан белгилаймиз.
Векторлар орасидаги бурчак, вектонинг узунлиги ҳамда векторларнинг скаляр кўпайтмалари одатдаги муносабатлар билан боғланган: векторларнинг скаляр кўпайтмаси уларнинг узунликлари кўпайтмаси билан улар орасидаги бурчак косинуси кўпайтмасига тенг. Аммо бу жумладаги «векторлар орасидаги бурчак» сўзларидан ташқари ҳамма сўзларнинг маъноси бизга тушунарли бўлиши учун қуйидаги таърифни берамиз.
Таъриф-3. х ва у векторлар орасидаги бурчак деб
j = arccos(x, y) x × y
сонга айтамиз, яъни
cosj= (x, y) (5)
x × y
деб қабул қиламиз. Агар х ва у векторлар орасидаги бурчак p га тенг 2
бўлса, яъни
(х,у)=0
бўлса, х ва у векторлар ортогонал векторлар дейилади.
Киритилган тушунчалар ёрдами билан элементар геометриянинг қатор теоремаларини евклид фазосига кўчириш мумкин.
Бир мисол кўриб чиқайлик. Агар х ва у векторлар ортогонал векторлар бўлса, у ҳолда х+у векторни томонлари х ва у бўлган тўғрибурчак деб ҳисоблаш табиийдир. Энди
x + y 2 = x2 + y 2
эканини, яъни тўғри тўртбурчак диогонали узунлигининг квадрати, унинг параллел бўлмаган икки томони узунликлари квадратлари йиғиндисига тенг (Пифагор теоремаси) эканини исбот қилайлик.
Исбот. Векторлар узунлиги квадратларининг таърифига мувофиқ:
x + y 2 = (x + y, x + y)
Скаляр кўпайтманинг дистрибутивлигига асосан (30 аксиома):
(x + y, x + y) = (x, x) + (x, y) + (y, x) + (y, y).
х ва у векторларнинг ортогоналлигидан:
(x, y) = (y, x) = 0.
Демак,
x + y 2 = (x,x) +(y, y) = x2 + y2,
шуни исбот қилиш керак эди.
Бу теоремани умумлаштириш мумкин. Агар x,y,z,…векторлар жуфт-жуфти билан ортогонал бўлса, у ҳолда
x + y + z +...2 = x2 + y 2 + z 2 +...
бўлади.

Download 88,49 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish