1. Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli

4. Shartli optimallash masalasini yechish algoritmi

Ma'lumki optimallash masalasi umumiy holda quyidagicha yoziladi:

F=f(x_j)→max

g_i(x_j)B_i

d_jx_j D_j i=1,2,…,m; j=1,2,…,n

Biz bilamizki bu masala shartli optimallash masalasidir.

Bu masalani yechishning bir qator usullari mavjud. Ma’lumki Lagranjning aniqmas ko‘paytuvchilar usulining asosiy g‘oyasi shartli optimallash masalasini shartsiz optimallash masalasiga keltirish bo‘lib, u quyidagicha amalga oshiriladi:

1.Chegaralanish tengsizligi tenglamaga o‘zgartiriladi

V_i(x_j)=g_i(x_j)-B_i , i=1,2,…,m; j=1,2,…,n

2.Chegaralanish quyidagicha yoziladi

V_i(x_j)=0, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n

Xuddi shunday chegaraviy shartlar ham o‘zgartiriladi.

U holda shartli optimallash masalasi quyidagicha bo‘ladi.

F=f(x_j)→max

V_i(x_j)=0, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n

3.Masala Lagranj funksiyasi ko‘rinishida tasvirlanadi.

bu yerda _i - Lagranj ko‘paytuvchisi.

4.Xususiy hosilalarni aniqlash va tenlamalar tizimini tuzish

5.Bu tizimni _i larga nisbatan echish.

6.Topilgan _i qiymatlarini Lagranj fuksiyasiga qo‘yish va shartsiz optimallash masalasiga kelish.

7.Olingan shartsiz optimallash masalasini yuqorida berilgan N'yuton usulida yechish.

Misol. Quyidagi shartli optimallash masalasini Lagranj ko‘paytuvchilari usulida shartsiz optimallash masalasiga keltiring.

1.Tizimni quyidagi formada yozamiz

Masalaning grafik interpritatsiyasi quyidagi 5.2 rasmda keltirilgan

5.2 rasm
2.Lagranj funksiyasini tuzamiz

3.Tenglamalar tizimini yozamiz

4.Tenglamalar tizimini yechib ₁ ni topamiz

5.Topilgan ₁ qiymatni Lagranj funksiyasiga qo‘yamiz

Shunday qilib shartli optimallash masalasini shartsiz optimallash masalasiga keltirdik.