1. Chiziqli tenglamalar sistemasining yechishning matritsa usuli

Matritsaning bazis minori. Matritsalar rangi.

Yuqorida aytib o'tilganidek, matritsasining s-tartibli aniqlovchisi - tanlangan s satrlar va s ustunlarining kesishishida joylashgan elementlaridan hosil bo'lgan matritsaning aniqlovchisidir.

Ta'rif. Mxn matritsada r tartibli bazis minor deb, agar u nolga teng bo'lmasa hamda r + 1 va undan yuqori bo'lgan barcha minorlar nolga teng yoki umuman mavjud bo’lmasa, ya'ni r - m yoki n sonlarining eng kichigiga mos keladi. Bazis minor joylashgan matritsaning ustunlari va satrlari ham bazis deb nomlanadi. Matritsada bir xil tartibdagi turli xil bazis minorlar bo'lishi mumkin.

• Ta'rif. Matritsaning bazis minori tartibi deb matritsa rangiga aytiladi va Rg A deb belgilanadi.

Matritsalarni elementar almashtirishlarning muhim xususiyati shundaki, matritsa rangi o'zgarmaydi.

• Ta'rif. Elementar almashtirish natijasida olingan matritsalarga ekvivalent deyiladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, teng matritsalar va ekvivalent matritsalar mutlaqo boshqacha tushunchalardir.

• Teorema. Matritsadagi chiziqli mustaqil ustunlarning eng katta soni chiziqli mustaqil satrlar soniga tengdir.Chunki elementar o'zgarishlar matritsaning rangini o'zgartirmasligi sababli, matritsaning rangini

topish jarayonini sezilarli darajada soddalashtirish mumkin.

Agar elementar o'zgarishlardan foydalanib, berigan matritsaga ekvivalent bo'lgan kichikroq o’lchamdagi matritsani topish mumkin bo’lmasa, u holda matritsaning rangini topish eng yuqori tartibdagi minorni hisoblashdan boshlash kerak. Yuqoridagi misolda bular 3-tartibdagi minor. Agar ularning kamida bittasi nolga teng bo'lmasa, matritsaning rangi ushbu minorning tartibiga tengdir.