1. Chiziqli dasturlash masalasining matematik modeli Ishlab chiqarishni rejalashtirishning matematik modeli Chiziqli dasturlash modelining tatbiqlari

Chiziqli dasturlash modelining tatbiqlari
Reja:


1.Chiziqli dasturlash masalasining matematik modeli
2.Ishlab chiqarishni rejalashtirishning matematik modeli
3. Chiziqli dasturlash modelining tatbiqlari
1.Chiziqli dasturlash masalasining matematik modeli
Chiziqli dasturlash masalasining umumlashgan matematik modeli formasi-ning yozilishi quyidagi ko‘rinishga ega.

_{Matematik modelni vektor ko‘rinishida quyidagicha yozish mumkin}

Matematik modelning birinchi formulasi iqtisodiy ma'noda izlananayotgan miqdorlarga qo‘yiladigan cheklanishlarni ifodalaydi, ular resurslar miqdori, ma'lum talablarni qondirish zarurati, texnologiya sharoiti va boshqa iqtisodiy hamda texnikaviy faktorlardan kelib chiqadi. Ikkinchi shart – o‘zgaruvchilarning, ya'ni izlanayotgan miqdorlarning manfiy bo‘lmaslik sharti bo‘lib hisoblanadi. Uchinchisi maqsad funksiyasi deyilib, izlanayotgan miqdorning biror bog‘lani-shini ifodalaydi. Nomalumlarning son qiymatlari tuplami masalaning plani deyiladi.
Cheklanishlar tizimini qanoatlantiruvchi xar qanday plan (echim) mumkin bo‘lgan plan (echim) deyiladi.
Maqsad funksiyasiga maksimal (yoki minimal) qiymat beruvchi mumkin bo‘lgan plan (echim) masalaning optimal plani (echimi) deyiladi.
Tengsizliklar tizimi ko‘rinishida berilgan cheklanish shartlarini qo‘shimcha o‘zgaruvchilar, ya'ni x_n+i kiritib tenglamalar tizimini quyidagicha yozish mumkin.

U holda bunday masalaga kanonik ko‘rinishda berilgan chiziqli dasturlash masalasi deyiladi.
Chiziqli modelga keltiriladigan quyidagi iqtisodiy masalani ko‘rib chiqaylik.
Misol. Korxona uch turdagi mahsulotni ishlab chiqaradi, uni buyurtmachilarga yetkazadi va bozorga sotuvga chiqaradi.
Bozordagi talab sharti birinchi turdagi mahsulot sonini 2000, ikkinchinikini 3000, uchinchinikini 5000 tadan ortishiga yo‘l qo‘yolmaydi.
Mahsulotni ishlab chiqarishda 4 turdagi resurs qo‘llaniladi. Bitta mahsulotni
ishlab chiqarish uchun sarf bo‘ladigan resurs miqdori hamda har bir turdagi mahsulotni sotishdan olinadigan foyda 2.1-jadvalda keltirilgan.
1)Buyurtmachilarni ta'minlash uchun;
2)Mahsulot miqdori oshib ketmasligi uchun;
3)Maksimal foydani olish uchun ishlab chiqarish jarayonini qay tarzda tashkillashtirish kerak?

2.1. jadval

Resurs turi	Mahsulot turi			Jami resurslar
	1	2	3
1 2 3 4	500 1000 150 100	300 200 300 200	1000 100 200 400	25 000000 3 0000000 2 0000000 4 0000000
Foyda	20	40	50

Matematik modelni qurish.
Matematik modelni qurish bosqichlarini ketma-ket bajaramiz.
1) Maqsad-maksimal foyda olish.
2) O‘zgaruvchilar:
-birinchi turdagi mahsulotlar soni;
-ikkinchi turdagi mahsulotlar soni;
-uchinchi turdagi mahsulotlar soni;
3) Cheklanishlar: buyurtmachilar ta'minlansin, resurslar zahirasi doirasidan
chiqib ketilmasin, bozor mahsulotga to‘lib ketmasin.
Ushbu cheklanishlarni hisobga olgan holda masalaning mavjud yechimlar sohasini yozib olaylik:

Tizimdagi birinchi uchta tengsizlik buyurtmachilar talabiga to‘g‘ri keladi. 4 dan 6 gacha bo‘lgan tengsizliklar bozordagi talabni ifodalaydi. Oxirgi to‘rtta tengsizliklar resurs bo‘yicha cheklanishlarni ko‘rsatadi.
5) Masalaning maqsad funksiyasi yoki samaradorlik mezonining ko‘rinishi
quyidagicha

Formulada foyda P harfi bilan belgilangan. Uni maksimallashtirish kerak. bilan belgilangan har bir qo‘shiluvchi berilgan turdagi mahsulotni ishlab chiqarishdan olingan foydani anglatadi.
Cheklanishlar hamda maqsad funksiyasi bosh o‘zgaruvchilar bo‘yicha chiziqli, bundan kelib chiqadiki berilgan model chiziqlidir.