1. Chiziqli dasturlash masalasining matematik modeli Ishlab chiqarishni rejalashtirishning matematik modeli Chiziqli dasturlash modelining tatbiqlari

2.Ishlab chiqarishni rejalashtirishning matematik modeli
Korxona tayyor mahsulot ishlab chiqarish uchun m-xil resurslarga ega bo‘lsin. Har bir resursning hajmi ma'lum bo‘lib, bir birlik mahsulotga ketadigan mos resursning normasi ham aniq deylik. Ayrim ishlab chiqariladigan mahsulotlarga talab ham aniq va ularning bir birligi uchun oladigan daromadi ham berilgan. Resurslarning cheklanganligini hisobga olgan holda, har bir ishlab chiqariladigan mahsulotning hajmini aniqlash kerak.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
j-resurs nomeri;
m-resurslar soni;
i -ishlab chiqariladigan mahsulot nomeri;
n -ishlab chiqariladigan mahsulot soni;
A_i -i-chi resursning hajmi;
a_ij -bir birlik j-chi mahsulotga i -chi resursdan ketadigan norma;
B_j -j-chi mahsulotga bo‘lgan boshqa korxonalar talabi;
c_j -har qaysi ishlab chiqarishdan keladigan iqtisodiy foyda;
x_j - har bir ishlab chiqiladigan mahsulot hajmi.

Ishlab chiqarishning shunday X planini tuzish talab qilinadiki, tayyorlanadigan mahsulotning har biri (x₁,x₂, . . . x_n ) dan eng ko‘p umumiy foyda keladigan bo‘lsin.

U holda masalaning matematik modeli quyidagicha bo‘ladi:
1) Maqsad funksiyasi.

2) Resurslar uchun quyidagi cheklanishlar;

3) Talablar uchun cheklanishlar:
x_j³B_j
4) O‘zgaruvchilarning manfiy bo‘lmaslik sharti.
x_j³0
Bu qo‘yilgan masalaning chiziqli matematik modelidir. Uni hisoblash natijasida ishlab chiqarishning optimal rejasini, ya'ni foyda maksimal bo‘ladigan hamda resurslar zahirasidan oshib ketmaydigan har bir turdagi mahsulotlar sonini aniqlash mumkin.
1-masala. Fabrika ikki xil A va V tikuv maxsulti ishlab chiqaradi. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarishda uch xil N₁,N₂,N₂ turdagi materiallarni ishlatadi. N₁-materialdan 15 m., N₂-materialdan 16 m., N₃-materialdan 18 m. mavjud.
M₁- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N₁-dan 2m., N₂-dan 1m., N₃-dan 3m. ishlatadi.
M₂- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N₁-dan 3m., N₂-dan 4m., N₃-dan 0 m. ishlatadi.
M₁- mahsulotning bir birligidan keladigan foyda 10 so‘mni, M₂ - mahsulotdan keladigan foyda 5 so‘mni tashkil qiladi.
Ishlab chiqarishning shunday planini tuzish kerakki fabrika maksimal foyda olsin. Masalaning matematik modelini tuzamiz:
2x₁+3x₂£15
x₁+4x₂£16
3x₁£18
x₁³0, x₂³0
Z=10x₁+5x₂èmax

2-masala. Zavod ikki xil A va B tovar ishlab chiqaradi. Bu tovarlarni ishlab chiqarishda to‘rt xil R₁,R₂,R₃, R₄ resurslarni ishlatadi, ya'ni:

R₁- tokor stonogidan 5700 norma soat.
R₂- frezerchi stanoqidan 3700 norma soat.
R₃- yig‘ish uchun 5000 norma soat.
R4- yarim fabrikat 610 kg.
A - mahsulotning bir birligini tayyorlash uchun:

R₁ -dan 300 norma soat.

R₂ -dan 200 norma soat
R₃ - dan 200 yig‘ish norma soat.
R₄ - dan 10 kg. kerak bo‘ladi.
B - mahsulotning bir birligini tayyorlash uchun:
R₁ dan 400 norma soat.
R₂ dan 100 norma soat.
R₃ dan 500 norma soat.
R₄ dan 75 kg kerak bo‘ladi.
A-mahsulotdan eng kamida 10 ta.
B-dan cheklanmagan.
Bir birlik A-mahsulotdan keladigan foyda 3 ming so‘mni, B-dan 8 ming so‘mni tashkil qiladi. Ishlab chiqarishning shunday planini tuzishimiz kerak, zavod maksimal foyda olsin. Masalaning matematik modelini tuzamiz.
x₁ -A mahsulot hajmi.
x₁ -B mahsulot hajmi.
1)Resurslarga bo‘lgan cheklanishni tuzamiz:
300x₁+400x₂£5700
200x₁+100x₂£3700
200x₁+500x₂£5000
10x₁+70x₂£610
2)A mahsulotni ishlab chiqarish uchun minimal chegara:
x₁³10, x₂ 2 dan istalgancha.
3)O‘zgaruvchilarning manfiy bo‘lmaslik sharti
x₁³0, x₂³0
4)Maqsad funksiyasi
Z=3x₁+8x₂èmax