1. Chebishev tengsizligi. Markov tengsizligi. Chebishev teoremasi



Download 86,25 Kb.
bet2/3
Sana06.07.2022
Hajmi86,25 Kb.
#748552
1   2   3
Bog'liq
1. Chebishev tengsizligi. Markov tengsizligi. Chebishev teoremas

Teorema(Chebishev). Agar bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun shunday bo‘lib tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda uchun
(7)
munosabat o‘rinli bo‘ladi.
Isboti. bo‘lgani uchun
. U holda Chebishev tengsizligiga ko‘ra:
. (8)
Endi da limitga o‘tsak, .
Natija. Agar bog‘liqsiz va bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar va bo‘lsa, u holda uchun quyidagi munosabat o‘rinli
. (9)
Bernulli teoremasi katta sonlar qonuninig sodda shakli hisoblanadi.
U nisbiy chastotaning turg‘unligini asoslaydi.
Teorema(Bernulli). Agar A hodisaning bitta tajribada ro‘y berishi ehtimolligi p bo‘lib, n ta bog‘liqsiz tajribada bu hodisa marta ro‘y bersa, u holda uchun
(10)
munosabat o‘rinli.
Isboti. indikator tasodifiy miqdorlarni quyidagicha kiritamiz: agar i-tajribada A hodisa ro‘y bersa, ; agar ro‘y bermasa . U holda ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: . tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ixtiyoriy i da: bo‘ladi. tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi ga, dispersiyasi . tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz va ularning dispersiyalari chegaralangan, U holda Chebishev teoremasiga asosan: va ;
A.Kolmogorov 1926 yilda bogliqsiz tasodfiy mirdorlar ketma-ketligining katta sonlar qonuniga bo`ysunishi uchun zarur va yetarli sartni ko`rsatgan.
Keyinchalik Chebishev metodidan foydalanib ixtiyoriy { tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun quyidagi teorema isbotlandi.
Teorema. Ixtiyoriy { tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo`ysunishi uchun n→

M 0 (11)


munosabatning o`rinli bo`lishi zarur va yetarlidir.
Isboti. Faraz qilaylik, (11) shart bajarilisin.
(x)=P{ P{
tengsizlikka ega bo`lamiz va bu tengsizlikdan katta sonlar qonuni o`rinliligi kelib chiqadi.
Endi zarurligini ko`rsatamiz, katta sonlar qonuni o`rinli bo`lsin. U holda
P{ ≥ = ≥ , bundan
0≤ P{ .
Bu tengsizlikning o`ng tomonini n ni tanlash orqali kichik qilish mumkin,bu esa (11) munosabat o`rinlilirgini ko`rsatadi.
Endi Xinchin teoremasini keltiramiz.
Teorema (Xinchin teoremasi). Agar bog`liqsiz { tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bir xil taqsimlangan bo`lib, matematik kutilmalari mavjud bo`lsa, bu tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun katta sonlar qonuni o`rinli bo`ladi,ya`ni M =a bo`lganda

Download 86,25 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish