1-босқич талабалари учун Дискрет математика ва математик мантиқ

1-босқич талабалари учун Дискрет математика ва математик мантиқ

1. 
   Тўпламлар ва улар устида амаллар.
   
2. 
   Муносабатлар. Бинар муносабатлар.
   
3. 
   Махсус бинар муносабатлар. Эквивалентлик муносабати. Тартибланган тўпламлар.
   
4. 
   Мулоҳазалар ва улар устида амаллар
   
5. 
   Мулоҳазаларда формула, қисм формула. Айнан чин, айнан ёлғон ва бажарилувчи формулалар.
   
6. 
   Формулаларнинг тенг кучлилиги. Асосий тенгкучлиликлар. Тенг кучли формулаларга доир теоремалар.
   
7. 
   Дизъюнктив ва конъюнктив нормал формалар.
   
8. 
   Мукаммал дизъюнктив ва конъюнктив нормал формалар.
   
9. 
   Формулаларнинг асосий хоссалари, тенг кучлимас формулалар сони. Формулаларнинг чинлик тўплами.
   
10. 
    Элементар буль функциялари.
    
11. 
    Бул фунцияларида формула тушунчаси. Функцияларни формулалар кўринишда ифодалаш.
    
12. 
    Иккиламчи функциялар. Иккиламчилик принципи.
    
13. 
    Буль функцияларининг ўзгарувчилар бўйича ёйилмаси.
    
14. 
    Буль функцияларининг мукаммал дизъюнктив ва конъюнктив нормал формалари.
    
15. 
    Жегалкин кўпхади. Функциялар системасининг тўлиқлиги ва ёпиқлиги.
    
16. 
    Мухим ёпиқ синфлар.
    
17. 
    Пост теоремаси ва унинг натижалари.
    
18. 
    Марковнинг нормал алгоритмлари.
    
19. 
    Алгоритмлар назариясининг асосий гипотезаси.
    
20. 
    Бул алгебраси. Рекурсив саналувчи тўпламлар панжараси.
    
21. 
    Рекурсив саналувчи тўпламлар хақида асосий теорема.
    
22. 
    Рекурсив тўплам. Рекурсив саналувчи тўплам. Пост теоремаси.
    
23. 
    Примитив рекурсив функциялар. Минимизация оператори. Қисман рекурсив ва рекурсив функциялар.
    
24. 
    Сонли функциялар. Ҳисобланувчи функциялар. Тьюринг машинаси.
    
25. 
    Алгоритмлар. Алгоритмлар мураккаблиги.
    
26. 
    Предикатлар хисобининг аксиомалари системаси. Умумийлик ва мавжудлик кванторларини киритиш қоидаси. Ечилиш, зиддиятсизлик, тўлиқлилик ва эркинлик муаммолари.
    
27. 
    Предикатлар мантиқининг ечилиш муаммоси. Ҳусусий ҳолларда формулаларнинг умумқийматлигини топиш алгоритмлари.
    
28. 
    Предикатлар мантиқининг формулаларининг нормал шакли. Бажарилувчи ва умумқийматли формулалар.
    
29. 
    Предикатлар мантиқининг формуласи. Предикатлар мантиқи формуласининг қиймати. Тенг кучли формулалар.
    
30. 
    Предикат тушунчаси. Ўзгармас предметлар ва ўзгарувчи мулохазалар. Кванторлар.
    
31. 
    Мулоҳазалар ҳисобининг зиддиятли эмаслиги. Мулоҳазалар ҳисоби аксиомалари системасининг эркинлиги.
    
32. 
    Мос келтириб чиқариш хақида лемма. Тўлиқлик хақида Гёдел теоремаси.
    
33. 
    Мулоҳазалар ҳисобининг аксиомалари. Дедукция теоремаси.
    
34. 
    Мулоҳазалар хисоби. Келтириб чикариш. Исбот тушунчаси. Теорема тушунчаси.