1-bo’lim variantlarning 1- savollari

1. Masalaning qo’yilishini aniqlash va matematik modelini ishlab chiqish. Masalani yechishdan oldin uning qo’yilshi oydinlashtiriladi, ya’ni bunda uning maqsadi va yechilish shartlari aniqlanadi, boshlang’ich ma’lumotlar va natijalarning tarkibi asoslanadi. Bu ma’lumotlar asosida u matematik formulalar ko’rinishida ifoda qilinadi.
2. Masalani yechishning sonli usulini tanlash. Qo’yilgan matematik masalalar uchun ukning sonli yechish usulini tanlash kerak bo’ladi. Sonli usullar turli- tuman bo’lganligidan ularning eng samarali va qulayini tanlash kerak. Bu masala bilan matematikaning sonli usullar bo’limi shug’ullanadi. Yechish usulini tanlash masalaga qo’yilgan barcha talablarni va uni konkret kompyuterlarda hal qilish imkoniyatlarini hisobga olish kerak.
Masalalarni kompyuterda yechish bosqichlari
3. Masalani yechish algoritmini ishlab chiqish. Masalani yechish uchun tanlangan sonli usulning algoritmi ishlab chiqiladi, ya’ni masalani yechish uchun bajariladigan arifmetik va mantiqiy amallar ketma- ketligi yoritiladi. Masalani yechish algoritmlari ko’rgazmaliroq bo’lishi uchun, ular ko’p hollarda blok- sxema ko’rinishida ifodalanadi.
4. Kompyuter uchun dastur tuzish. Kompyuter uchun dastur masalaning umumiy yechimidir. U algoritmning mashina buyruqlari ketma- ketligi shaklidagi yozuvdir. Buning uchun dasturlash tillari (Besk, Fortran, Paskal, SI va boshqalar) dan biri tanlanadi va unga mos dastur tuziladi. Tuzilgan dasturni sifatli bo’lishi va uni mashina xotirasidan kam joyni egallashi muhim ahamiyatga ega.
Masalalarni kompyuterda yechish bosqichlari
5 Algoritmlarni baholash kriteriyalari haqida ma’lumot bering (vaqt bo’yicha baholash, hajm bo’yicha baholash, O())
# Algoritmlarni baholash – algoritmda kiruvchi ma’lumotlarning bajariladigan amallar soniga ma’lum bir qonuniyatlar asosida mos qo’yilishidir. Bu qonuniyatlar kvadratik, factorial, logarifmik bo’lishi mumkin.
Agar kiruvchi ma'lumotlarning o'lchamlari oshsa, algoritmning bajarilish vaqti f(N) funksiyasi bilan bir xil tezlikda oshsa, algoritmda O(f(n)) murakkablik bor.
Agar kiruvchi ma'lumotlarning o'lchamlari oshsa, algoritmning bajarilish vaqti f(N) funksiyasi kvadratik tezlikda oshsa, algoritmda O(f(n^2)) murakkablik bor.
Uch asimptotik belgilar asosan algoritmlarning vaqt murakkabligini ifodalash uchun ishlatiladi :
6.Algoritmlarni asimtotik (O(), O katta) baholash bo’yicha ma’lumot bering. (O(1), O(n), O(n²), O(n³), O(nlogn), O(2ⁿ))
# Algoritmlarni asimptotik (O()) baholash – algoritmda kiruvchi ma’lumotlarning bajariladigan amallar soniga ma’lum bir qonuniyatlar asosida mos qo’yilishidir. Bu qonuniyatlar kvadratik, factorial, logarifmik bo’lishi mumkin.
Vaqtning murakkabligi muammo hajmi ortib borayotgan paytda algoritmga mos keladigan vaqt o'sish egri chizig'ini tasvirlash uchun aniqroqdir. Shuning uchun, bu kattalik buyurtmalari o'sadi ...
7Algebraik va transcendent tenglamalarni oddiy iteratsiya usuli bilan yechganda yaqinlashish sharti (oddiy iteratsiya, hosila, 1/k)
# Agar f(x) funksiya ko’phadlardan iborat bo’lsa, u algebraik, agar tenglama trigonometric, algebraic va logarifmik ko’rinishlarda bo’lsa, transcendent tenglamalar deyiladi. Bunda f(x) [a,b] oraliqda aniqlangan funksiya bo‘lib, f(t)=0 bo‘lsa, x=t ni tenglamaning yechimi-ildizi deyiladi. Tenglamaning aniq yechimini topish qiyin bo‘lgan hollarda uning taqribiy yechimini topishga to‘g‘ri keladi, bu ikki bosqichga bo‘linadi.
1) Yechimni ajratish(yakkalash), ya’ni yagona yechim yotgan intervalni aniqlash;
2) Taqribiy yechimni topilgan intervalda berilgan aniqlikda topish.
Tenglamaning yagona yechimi yotgan oraliqni aniqlash uchun quyidagi teoremadan foydalaniladi.