1. Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechish

n_i n₁ n₂ ... (n₁+ n₂+ ... n_k=n) x x₁ x₂ ... x_k

W_i W₁ W₂ ...W_k (W₁+ W₂+ ... W_k=1)

1–misol. Gruppadagi o’quvchilardan 20 nafarining bo’ylari o’lchanib, quyidagi ma’lumotlar olindi:

SHu ma’lumotlarga ko’ra statistik taqsimotni tuzing.

Biz ko’ramizki, ma’lumotlardan ayrimlari takrorlanib kelayapti, masalan, x=145 ikki marta, x=147 ikki marta va hokazo. SHuning uchun chastotali va nisbiy chastotali statistik taqsimot tuzishimiz maqsadga muvofiqdir:

xi		Bo’yi, sm	145	147	151	155	163		166	168	169	171	174	179
ni		O’quvchilar soni	2	2	2	4	3		1	2	1	1	1	1
Wi		–	0,1	0,1	0,1	0,2	0,15		0,05	0,1	0,05	0,05	0,05	0,05

2–misol. Tanlanma x _i 5 7 12 n _i 2 5 3

chastotalar taqsimoti ko’rinishda berilgan. Nisbiy chastotalar taqsimotini toping.

Tanlanmaning hajmi quyidagicha:

p = 2 + 5 + 3=10

Nisbiy chastotalarni topamiz, buning uchun har bir chastotani tanlamaning hajmiga bo’lamiz:

W₁=2/10=0,2 W₂=5/10=0,2; W₃=3/10=0,3.

Demak, nisbiy chastotalar taqsimoti: x_i 5 7 12

W_i 0,2 0,5 0,3

Biz yuqoridagi misollarda tanlanma hajmi kichik bo’lganda uning statistik taqsimotini tuzishni o’rgandik. Agar o’rganilayotgan belgi uzluksiz o’zgaruvchi variantadan iborat bo’lsa yoki diskret bo’lib, qabul qiladigan qiymatlari soni ko’p (ya’ni tanlanma hajmi p≥30) bo’lsa, bunday holda statistik taqsimotning intervalli (gruppalarga ajratilgan) variatsion qatorini tuzish maqsadga muvofiq bo’ladi. Bosh to’plamning ob’ektiv statistik qonuniyatini ochishda tanlanma to’plamni quyidagi k ta intervalga (gruppaga) bo’lib (Sterdej taklif qilgan formula bo’yicha) tahlil qilish mumkin;

k=1+3,322 lgn

Agar bu yerda k ning qiymati kasr son bo’lsa, u yaxlitlab olinadi. Foydalanishga qulaylik tug’dirish uchun tanlanma hajmiga bog’liq ravishda Sterdej formulasidan aniqlanuvchi intervallar sonining jadvalini keltiramiz:

Tanlanma hajmi (n)	Olinadigan intervallar soni (k)
25–40	5–6
40–60	6–8
60–100	7–10
100–200	8–12
n–200	10–15

Intervallar uzunligi (gruppalar kengligi) h ni topishda h  xmax  xmin k

formuladan foydflanish mumkin, bu yerda x_max, x_min mos ravishda variatsion qatorning eng katta va eng kichik qiymatlaridir. U holda uzunliklari k bo’lgan intervallar (gruppalar) ketma–ketligini quyidagi tartibda olish mumkin:

^x_min ^ h2; x_min ^ h2^ –birinchi interval,

^x_min ^ h; x_min ^ 3h^_ –ikkinchi interval,

_ 2 2 _

^x_min ^ 32h; x_min ^ 52h^ –uchinchi interval va hokazo.

Albatta, intervallarni shunday olish kerakki, har bir varianta faqat bitta intervalga tegishli bo’lsin.

3–misol. Paxta maydonidan tasodifiy ravishda olingan n=50 tup g’o’zaning har biridan terib olingan paxta hosilining og’irligi (gramm hisobida) quyidagicha bo’ldi:

38,0 51,5 48,3 40,8 33,2 40,2 49,2 34,6 32,0 27,5

41,3 43,2 42,0 30,3 48,0 43,0 36,0 39,6 38,2 56,0

47,3 53,8 45,6 33,2 38,2 39,0 35,0 40,5 45,0 44,4

30,0 35,7 43,5 42,1 42,0 37,3 42,8 50,3 44,6 46,3

59,0 46,0 37,8 45,0 36,1 44,3 51,7 44,5 48,5 36,4

SHu tanlanma to’plamning statistik taqsimotini tuzing.

Tanlanma hajmi p=50. Sterdej formulasiga asosan intervallar (gruppalar) sonini topamiz: k=1+3,322lg50=1+3,322lg(105)=1+3,322lg10+3,322lg5=

=1+3,322+3,3220,699=6,64 (chunki lg10 = 1, lg5=0,699).

Demak, intervallar (gruppalar) sonini ortig’i bilan yaxlitlab k=7 deb olamiz. Tanlanma to’plam qiymatlari jadvalidan x_min=27,5 va x_max=59 bo’lganligidan intervallar (gruppalar) uzunligi quyidagicha bo’ladi:

h  xmax  xmin  59 27,5  31,5  4,74 k 6,64 6,64

Bu misolimizda uzunligi h=4,74 bo’lgan intervallar quyidagicha bo’ladi:

[26,50–31,24], [31,24—35,98], [35,98–40,72], [40,72–45,46], [45,46–50,20], [50,20–54,94], [54,94–59,68]

Endi har bir intervalga tushuvchi variantalar (sonini) chastotalarini topamiz. Masalan, [26,50–31,24] – birinchi intervalga 3 ta varianta tegishli, ular 27,5; 30,0 30,3 bo’lib, intervalni o’rtacha qiymati 28,27 ga teng, nisbiy chastotasi W₁=3/50=0,06. Xuddi shunday ikkinchi intervalga [31,24– 55,98] tegishli variantalar soni (chastotasi) 6 ta, ya’ni ular 34,6; 33,2; 32,0; 33,2; 35,0; 35,7. Intervalning o’rtacha qiymati 33,6 bo’lib, intervalga tushuvchi variantalar nisbiy chastotasi W₂ =6/50= 0,12 va hokazo.

YUqoridagi hisoblashlarga asosan tanlanma to’plamning tuzilgan variatsion qatori quyidagicha bo’ladi:

Varianta intervallari	Intervalga tegishli, variantalar soni (chastotasi) ni	Interval o’rtasi	Nisbiy chastota (W)
26,50-31,24	3	28,87	0,06
31,24-35,98	6	33,61	0,12

SHunday qilib, bu jadval berilggn 50 ta ma’lumotning statistik taqsimoti bo’ladi.

Tajriba uchastkasidagi olmalardan 50 tasi tartib ko’rilganda ularning og’irliklari quyidagicha bo’ladi (gramm hisobida):

65 28 38 55 77 100 40 46 52 80 74

70 25 30 58 46 80 69 60 25 33 50

60 74 87 90 98 22 39 60 74 80 55

92 95 38 78 70 49 30 92 100 50 43 95 40 80 92 90 50

Tanlanmaning variatsion qatorini tuzing.

2. CHastotali statistik taqsimot berilgan. x

Nisbiy chastotali taqsimotni tuzing.

Foydalanilgan adabiyotlar

1) Азларов. Т., Мансуров. Х. “Математик анализ” 1т: 1994,2т. 1995.
2) Xикматов А.X., Турдиев Т., “Математик анализ” Тошкент: 1т, 1990 .

3) Введение в Maple. Математический пакет для всех. В.Н.Говорухин, В.Г.Цибулин,
Мир, 1997
4) Пакет символьных вычислений Maple V. Г.В. Прохоров и др. "Петит", 1997
5) Математическая система Maple V. В.П.Дьяконов, "Солон", 1998
6) Maple V Power Edition. Б.М. Манзон, "Филин", 1998.
7) Агарева О.Ю., Введенская Е. В., Осипенко К. Ю. Предел функции. Непрерывностъ( методические указания к практическим занятиям по теме : Maple в курсематематического анализа). Москва 1999.