1. Безнапорное движение жидкости. Особенности гидравлики безнапорных потоков


Вывод основного уравнения для теоретического напора центробежного насоса



Download 3,57 Mb.
bet23/27
Sana25.02.2022
Hajmi3,57 Mb.
#266175
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27
Bog'liq
Shpory po gidravlike II chast gotovy 1

19. Вывод основного уравнения для теоретического напора центробежного насоса.
Жидкость подводится к рабочему колесу насоса в осевом направлении, и каждая жидкая частица, попав в межлопаточное пространство, принимает участие в сложном движении.
Частица движется вместе с вращающимся колесом, что характеризуется вектором окружной (переносной) скорости, направленным перпендикулярно радиусу вращения (или по касательной к окружности вращения). Помимо этого та же частица перемещается относительно колеса, что характеризуется вектором относительной скорости, направленным по касательной к линии тока в относительном потоке. Поскольку линия тока совпадает с поверхностью лопатки, вектор относительной скорости оказывается направленным по касательной к поверхности лопатки.
Рассмотрим кинематическую структуру потока жидкости в рабочем колесе центробежного насоса (рис. 16.2).
Обозначим:
u – окружная скорость (направлена по окружности),
w – относительная скорость (направлена по касательной к лопатке),
c – абсолютная скорость (геометрическая сумма скоростей u и w).
Скоростям на входе присвоим индекс 1, а скоростям на выходе – индекс 2.
При выводе уравнения для напора примем следующие допущения:

  1. Все частицы жидкости внутри колеса движутся по одинаковым траекториям, следуя очертаниям лопаток. Это предположение равносильно предположению о бесконечно большом числе бесконечно тонких лопаток в колесе.

  2. Жидкость считается идеальной, т. е. движение частиц происходит без потерь энергии.

  3. Направления относительных скоростей совпадают с направлением касательных к лопаткам; треугольники скоростей для всех частиц жидкости, находящихся на окружности одинакового радиуса, подобны.


Рис. 16.2

На основе этих предположений получим выражение для теорети-ческого (идеального) напора, создаваемого центробежным насосом, а потом откорректируем его введением практических коэффициентов.


Используем теорему о моменте количества движения, которая формулируется так: приращение момента количества движения относительно любой оси за промежуток времени dt равно моменту импульса действующих сил Mи за этот промежуток времени.
Момент количества движения жидкости, поступающей на лопасти, относительно оси колеса – , а для жидкости, выходящей из колеса – .
Здесь α1 и α2 – углы между скоростями c и u (рис. 16.2), m – масса жидкости.
Момент импульса действующих сил запишем в общем виде: Mи = M dt.
Тогда, согласно вышеприведенной теореме, получим:




.

(16.3)

Проведем некоторые преобразования. Умножив уравнение (16.3) на угловую скорость колеса ω, получим:
.
Заметим, что ω r2 = u2, ω r1 = u1, M ω = N, где N – мощность.
Тогда




.

(16.4)

В соответствии с формулой (16.1) выразим мощность через расход и напор:
,
откуда
.
Подставив это значение в (16.4), получим
.
Выразим отсюда напор. Учитывая сделанные допущения, получим выражение для теоретического напора (отметим его индексом «т»):




.

(16.5)

Это и есть формула для теоретического напора центробежного насоса – формула Эйлера. Она связывает напор насоса со скоростями движения жидкости. Скорости, в свою очередь, зависят от подачи жидкости, частоты вращения насоса, а также от геометрии рабочего колеса и подвода.
Обычно угол входа α1 = 90°. Тогда , и формула Эйлера примет вид




.

(16.6)

Здесь c2 u – касательная составляющая абсолютной скорости схода.
Из формулы (16.6) видно, что напор Hт зависит от окружной скорости u2 и касательной составляющей абсолютной скорости схода c2u, т. е. от частоты вращения насоса и геометрии его выходных элементов.
Для повышения теоретического напора Hт можно:

  • увеличить радиус колеса r2, что приведет к увеличению u2 (напомним, что ), но эта возможность ограничивается габаритными размерами колеса;

  • увеличить число оборотов колеса, т. е. угловую скорость ω, но это может привести к возникновению кавитации и ограничивается прочностью колеса.

Для достижения больших напоров применяются многоколесные (многоступенчатые) насосы, последовательно суммирующие напоры, развиваемые каждым колесом в отдельности.
Таким образом, основное уравнение дает возможность по заданному потребному напору, частоте вращения и подаче насоса рассчитать выходные элементы рабочего колеса.
Исследуем структуру напора, создаваемого рабочим колесом.
Из геометрии треугольников скоростей на входе и на выходе (рис. 16.2) можем записать

Выразим отсюда члены с косинусами углов:

Подставив эти выражения в основное уравнение (16.5), получим




.

(16.7)

Напомним, что напор представляет собой энергию на единицу веса жидкости, т. е. удельную энергию. В нашем случае напор, развиваемый насосом, должен быть равен удельному количеству энергии, полученной жидкостью, т. е. разности удельных энергий в сечениях потока на сходе с колеса E2 и на входе в него E1:






(16.8)

Здесь член представляет собой скоростной, или динамический, напор и характеризует приращение кинетической энергии потока в рабочем колесе.
Величину можно назвать потенциальным,
или статическим, напором, характеризующим приращение потенциальной энергии потока. Тогда, обозначая
= Hдин и = Hст,
полный напор Hт можно представить как сумму статического и динамического напоров:
Hт = Hдин + Hст.
Сравним теперь выражения (16.7) и (16.8). Видим, что динамический напор в выражение (16.7) входит в явном виде. Следовательно, оставшиеся два члена и являются статическим напором, т. е.:




.

(16.9)

Из (16.9) видно, что избыточное давление, создаваемое насосом, зависит от изменения относительной w и окружной u скоростей.
Напомним, что все предыдущие рассуждения и полученные результаты справедливы для теоретических условий с учетом принятых нами начальных допущений:

  • жидкость идеальная, т. е. течение происходит без потерь;

  • насос имеет бесконечное число бесконечно тонких лопаток.

Для учета реальных условий и получения действительного значения напора вводят два поправочных коэффициента:

  1. коэффициент k, учитывающий конечное число лопаток (k = 0,7–0,8);

  2. коэффициент ηг, учитывающий влияние гидравлических потерь (ηг = 0,7–0,9).

Тогда формула для реального напора примет вид




.

(16.10)


Download 3,57 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish