6 Tor sirti. Ta'rif. Biror aylananing shu aylana tekisligida yotuvchi, ammo
aylana markazidan o'tmaydigan, ixtiyoriy i o'h atrofida aylanishidan xosil bo'lgan sirt tor sirt deyiladi.
Yasovchi m aylana radiuci g va aylana markazidan o'hhacha bulgan R masofalarning o'zaro nisbatiga ko'ra tor sirtlari turlicha buladi:
1. g1, m2 ) aylana aylanish o'hi i (i1 i2) ni kesmaydi va hosil bo'lgan tor ochih tor yoki xalha deyiladi. (124 a- chi.zma)
2. g=R bo'lganda yasovchi m (m1 m2) aylana aylanish o'hi i (i1 i2) urinadi. Bunday tor yopik tor deb ataladi. (124,6-chizma)
3. g>R bo'lganda yasovchi m (m1, m2) aylana aylanish o'hi i (i1 i2) ni kesadi. Bu holda hosil bo'lgan tor ham, yonih tor deyiladi. (124 v-chizma)
Ixtiyoriy tekislik torni 4-tartibli egri chizih bo'yicha kesadi, shuning uchun tor ham, 4-tartibli sirtdir.
I. Aylana bulagining aylanishidan xosil bo'lgai tor-globoid va gumbaz shaklida uxshagan yopih tor sirtlari mavjud bo'lib (125-chizma) umuman tor sirtlari texnikada va kurilishda keng kullaniladi.
chizma
chizma
Ikkinchi tartibli egri chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamalari.
a) Parabola
kanonik tenglama bilan berilgan bo’lsa, qutbni parabola fokusiga joylashtirib, qutb o’qi sifatida abssissa o’qini olib parabola tenglamasini qutb koordinatalar sistemasida yozaylik.Agar biz
almashtirishlar bajarsak
tengliklar o’rinli bo’ladi. Bu yerda nuqtaning qutb koordinatalari
bo’lib, agar nuqta parabolaga tegishli bo’lsa, uning fokal radiusiga tengdir. Biz
tenglikda ning nuqtadan direktrisagacha bo’lgan masofaga tengligini hisobga olib ifodani yuqoridagi tenglikka qo’ysak
munosabatni hosil qilamiz. Bu munosabat parabolaning qutb
koordinatalar sistemasidagi tenglamasidir.
b) Ellipsning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamasini keltirib chiqaramiz. Buning uchun qutbni ellipsning chap fokusiga joylashtirib, abssissa o’qini qutb o’qi sifatida olamiz. Ellipsning
kanonik tenglamasini qutb koordinatalar sistemasiga o’tkazish uchun
almashtirishlar yordamida yangi dekart koordinatlar sistemasini kiritamiz. Bu koordinatalar sistemasi va qutb koordinatalar orasidagi bog’lanish boshi
formulalar yordamida beriladi. Ellipsning nuqtasi uchun chap fokal radius uning qutb radiusiga tengligidan foydalanib
tenglikni yozamiz. Bu tenglikdagi ifodani
tenglikka qo’ysak
tenglamani hosil qilamiz. Bu yerda
tenglikdan foydalandik.
в) Giperbola tenglamasini qutb koordinatalar sistemasida yozish uchun
uning har qismi uchun mos ravishda qutb koordinatalar sistemasi kiritamiz. Uning o’ng qismi uchun qutb boshini giperbolaning ung fokusiga joylashtiramiz va abssissa o’qini qutb o’qi sifatida olamiz.
Giperbola nuqtasi uchun qutb radiusi uning o’ng fokal radiusiga teng bo’lganligi uchun
ifodani hosil qilamiz.Biz bilamizki,agar dekart koordinatalar sistemasi uchun qutb boshi koordinata boshida joylashgan va qutb o’qi abssisa o’qi bilan ustma-ust tushsa,qutb koordinatalar sistemasi va koordinatalar sistemasi orasidagi bog’lanish
formulalar yordamida beriladi.Bu yangi koordinatalar sistemasi va giperbola tenglamasi berilgan koordinatalar sistemasi orasidagi bog’lanish esa
ko’rinishda bo’ladi.Biz bu tengliklarning birinchisidan foydalanib
tenglikni hosil qilamiz.Yuqoridagi ifodani bu tenglikga qo’ysak
tenglamani hosil qilamiz. Bu yerda
tenglikdan foydalandik.
Biz giperbola chap shoxining tenglamasini qutb koordinatalar sistemasida yozish uchun qutb boshini chap fokusga joylashtiramiz va abssissa o’qini qarama-qarshi yonalish bilan qutb o’qi sifatida olamiz.Biz agar
formulalar bilan yangi dekart koordinatalar sistemasi kiritsak,ular uchun
formulalar o’rinli bo’ladi.Bu yerda qurb radiuas chap fokal radiusga teng bo’lganligi uchun
tenglik o’rinli bo’ladi.Bu tenglikdagi ning ifodasini yuqoridagi formulardan kelib chiqadiagan
tenglikga qo’yib
tenglamani hosil qilamiz.Bu yerda ham
tenglik o’rinlidir.
Demak, qutb koordinatalar sistemasida mos ravishda tanlanganda har qanday ikkinchi tartib chiziq tenglamasini
ko’rinishda yozish mumkin ekan.Bu tenglama bo’lsa parabola, bo’lganda ellips va nihoyat bo’lganda giperbola tenglamasidir.
