|
if Mas[100] < 18 then Halt;
Mas[50] := Mas[49] + Mas[1];
end.
93 Математическая модель формального нейрона. Математическое описание нейронной сети. Схемотехника нейронных сетей.
Дисциплина «Интеллектуальные информационные системы»
Матем-ая модель формального нейрона В 1943 г. У. Мак Каллок и У. Питтс (Warren McCullock, Walter Pitts) опубликовали статью, в которой предложили теорию обработки данных, с использованием нейронов- переключающих эл-ов. Такие нейроны имеют состояния 0 (невозбужденное) и 1 (активное).
На нейрон поступают сигналы как из внешней среды, так и от других нейронов. В математической модели эти сигналы образуют вектор-строку y(t) = (у1(t), y2(t), ... yM(t)). Каждый из сигналов yj(t), j=1,2, ..., M, воздействует на нейрон с усилением или ослаблением, определяемым постоянными коэф-ми wj, J=1,2, ..., M, которые имитирует передачу сигнала через синапс и потому называются синаптическими коэф-ми. Под воздействием сигнала y(t) на нейроне устанавливается потенциал h(t) в соответствии с формулой: где b - начальное смещение потенциала невозбужденного нейрона. Если ввести вектор синаптических коэффициентов w=(w1,w2, ...,wM), то выражение может быть записано в следующей.краткой.форме где T – знак транспортирования вектора или матрицы.Выходной сигнал нейрона n(t+1) на следующем такте дискретного времени рассматривается как результат нелинейного преобразования h(t):
Также в кач-ве нелинейного преобразователя исп-ся пороговая единичная ф-. Мат.модель нейрона илюстрир-ся след.схемой
Функция Ɵ[h] наз-ся активационной хар-ой или передаточной ф-цией нейрона. Обычно испол-ся сигмоидальные ф-ци. Они обладают следующими свойствами:бесконечная числовая ось отображается сигмоидальной функцией на конечный интервал,сигмоидальная функция непрерывна и монотонно возрастает.Обычно к указанным требованиям добавляются условия .
Активационная характеристика носит название логистической..
В качестве фун-ции активации нейрона м.б.применена гауссова ф-ция. , где где χ и σ - параметры активационной характеристики.
Как следует из математической модели технического нейрона, она содержит ряд параметров. К числу этих параметров относятся синаптические коэффициенты w=(w1,w2, ..., wM) и смещение нейрона (-b). Выбор значений параметров w и (-b) зависит от конкретных условий решаемой практической задачи. Их настройка проводится в специальном режиме функционирования нейронной сети - режиме обучения. Это дало основание называть нейрокомпьютеры машинами, которые обучаются.
Математическое описание нейронной сети Рассмотрим совокупность N взаимосвязанных нейронов. Выход i-го нейрона обозначим ni(t), потенциал – hi(t), i=1,2, ..., N. Введем векторы-строки n(t)= (n1(t), n2(t), ... nN(t)), h(t)=(h1(t), h2(t), ... hN(t)). Нейронная сеть, состоящая из Nуказанных нейронов, подвергается воздействию внешних сигналов. Это воздействие представлено вектором-строкой z(t)=(z1(t), z2(t), ... zM(t)) размерности M. Кроме внешнего воздействия z(t), i-й нейрон может получать возбуждение со стороны других нейронов. Допускается обратная связь с собственного выхода, так что совокупность всех возможных входов i-го нейрона образует вектор y(t)=(z(t), n(t)) размерности M+N=Q. По аналогии с выражением потенциал hi i-го нейрона может быть представлен в форме:
где wij, j=1,2, ..., N, и vij, j=1,2, ..., M, синаптические коэффициенты передачи соответствующих сигналов на i-ый нейрон, (-b) – смещение i-го нейрона. Введение матриц W={wij, i,j=1,2, ..., N}, V={vij, i=1,2, ..., N, j=1,2, ..., M} и вектора b=(b1,b2, ..., bV) позволяет записать выражение в краткой векторно-матричной форме:
Введем векторную активационную характеристику нейронов:
Нижний индекс в обозначении активационной характеристики Өi[hi] i-го нейрона введен в связи с тем, что нейроны могут иметь разные активационные характеристики. Данное Обозначение позволяет записать совокупность скалярных преобразований в векторной форме
Выходы нейронной сети q1(t), q2(t), ... qL(t) образуют вектор-строку q(t) размерности L и представляет собой некоторое подмножество выходов нейронов n1(t), n2(t), ... nN(t). Математически это представляется формулой:
Совокупность выражений , ,
представляет собой математическую модель нейронной сети, которая эволюционирует во времени t=0,1,2, ..., отталкиваясь от начального состояния .
Конфигурация связей в нейронной сети (ненулевые значения матриц W и V) определяет ее архитектуру. В общем случае полный набор значений n1(t), n2(t), ... nN(t) необходим для формирования состояния сети n1(t+1), n2(t+1), ... nN(t+1) в следующий такт дискретного времени. Такая сеть содержит внутренние обратные связи и называется рекуррентной. Она может эволюционировать бесконечно долго
Do'stlaringiz bilan baham: |
