|
270 Рекурсия. Преимущества и недостатки. Пример.
Рекурсивные функции (лат. recursio – возвращение) – в вычислительной математике – функции, определенные на множестве натуральных чисел и принимающие значения того же множества.
Рекурсивный алгоритм – это алгоритм, решающий задачу путем решения одного или нескольких более узких вариантов той же задачи. Функция называется рекурсивной, если в ее определении содержится вызов этой же функции. Рекурсивная функция может вызывать саму се6я или непосредственно, или косвенно через другую функцию. Рекурсии целесообразно применять в задачах, которые можно разбить на множество меньших подобных задач. Рекурсия в программировании может быть определена как сведение задачи к такой же задаче, но манипулирующей с боле простыми данными.
Рекурсивную программу всегда можно преобразовать в итеративную программу, использующую циклы, которая выполняет те же вычисления. И наоборот, используя рекурсию, можно реализовать, не прибегая к циклам.
Рекурсивный подход обычно предпочитается итеративному подходу в тех случаях, когда рекурсия более естественно отражает математическую сторону задачи и приводит к программе, которая проще для понимания и отладки. Другой причиной для выбора рекурсивного решения является то, что итеративное решение может не быть очевидным.
Наличие в задаче рекуррентного соотношения позволяет использовать рекурсию. Например, арифметическая прогрессия – последовательность чисел, в которой разность между последующими и предыдущими членами остается неизменной и называется разностью прогрессии. То есть каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, увеличенному на разность прогрессии.
Различают прямую и косвенную рекурсию. Прямой (непосредственной) рекурсией является вызов функции внутри тела этой функции. Косвенной рекурсией является рекурсия, осуществляющая рекурсивный вызов функции посредством цепочки вызова других функций. Все функции, входящие в цепочку, тоже считаются рекурсивными.
В рекурсии простейшей формы рекурсивный вызов расположен в конце функции, непосредственно перед оператором возврата из функции (или возвращаемого значения). Такая рекурсия называется хвостовой или концевой. Хвостовая рекурсия является простейшей формой рекурсии, поскольку она действует подобно циклу. Если в программе имеется хвостовая рекурсия, то ее лучше преобразовать к итерации.
Отметим особенности работы рекурсивных функций, характерных для тех языков программирования, которые поддерживают рекурсию. К этим языкам относится и язык С.
Когда функция вызывает сама себя, новый набор локальных переменных и параметров размещается в памяти в стеке, а код функции выполняется с самого своего начала, причем используются именно эти новые переменные. При рекурсивном вызове функции новая копия ее кода не создается. Новыми являются только значения, которые использует данная функция. При каждом возвращении из рекурсивного вызова старые локальные переменные и параметры извлекаются из стека, и сразу за рекурсивным вызовом возобновляется работа функции. Выполнение функции возобновляется с "внутренней" точки ее вызова.
Общая схема определения рекурсивной функции
Существует условие, при котором функция выполняет свою задачу с использованием рекурсивных вызовов, соответствующих одной или нескольких "уменьшенным" версиям задачи.
Существует также условие, которое будет удовлетворено и при котором функция выполняет свою задачу без рекурсивных вызовов. Это условие называется базовым или условием останова.
Рассмотрим некоторые определения, относящиеся к рекурсии. Максимальное число рекурсивных вызовов без возвратов, которое происходит во время выполнения программы, называется глубиной рекурсии. Число рекурсивных вызовов в каждый конкретный момент времени, называется текущим уровнем рекурсии. В практических приложениях важно убедиться, что максимальная глубина рекурсий не только конечна, но и достаточно мала.
Существует три разных формы рекурсивных программ:
Форма с выполнением действий до рекурсивного вызова (с выполнением действий на рекурсивном спуске).
Фома с выполнением действий после рекурсивного вызова (с выполнением действий на рекурсивном возврате).
Форма с выполнением действий как до, так и после рекурсивного вызова (с выполнением действий, как на рекурсивном спуске, так и на рекурсивном возврате).
Понятие рекурсии сходно с понятием математической индукции. У рекурсии, как и у математической индукции, есть база – аргументы, для которых значения функции определены (элементарные задачи), и шаг рекурсии – способ сведения задачи к более простым задачам.
Рекурсия обладает своими преимуществами и недостатками. Одно из преимуществ рекурсии состоит в том, что она предлагает простейшее решение некоторых задач программирования. Один из недостатков рекурсии заключается в том, что некоторые рекурсивные алгоритмы могут довольно-таки быстро исчерпать ресурс памяти компьютера. Наряду с этим рекурсию трудно документировать и поддерживать.
В то же время для некоторых задач рекурсивные функции вполне оправданы. В частности динамические информационные структуры включают рекурсивность в само определение обрабатываемых данных. Именно для таких данных применение рекурсивных алгоритмов не имеет конкуренции со стороны итерационных методов.
Пример вычисления факториала целого положительного числа, когда есть рекурсия:
int fact (int n) {
if (n == 0)
return 1;
else
return n * fact (n - 1);
}
Do'stlaringiz bilan baham: |
