1 Автоматизированная система управления цехом в информационной системе«Производственный менеджмент». Дисциплина «Информационные системы в организации»

Операции с нечеткими множествами.

Рассмотрим основные определения и операции, которые предлагают в своей работе авторы теории нечетких множеств.
Нечеткое множество Пусть X ~ {х}-совок-ть объ­ектов (точек), обозначаемых через х, тогда нечеткое множе­ство А, определенное на X, есть совок-ть пар:
А = {х, μ_A(x)}, х  X,
μ_A:x—> М — функция, отображающая x в пространство М, называе­мое пространством принадлежности.
Еслм М содержит только 2 точки 0 и 1, тогда А явл. точ­ным множеством, и его функция принадлежности совпадает с функцией традиционного множ-ва.
М - интервал [0,1],причем 0- низшая степень прина­длежности, 1 – высшая.
Равенство. 2 нечетких множества А и В равны тогда и только тогда, когда
μ_A=μ_B, т. е. μ_A(x)=μ_B(x),  х  X.
Включение. Нечеткое множество А содержится в нечетком множестве В или явл. подмн-ом В (А  В) тогда и только тогда, когда μ_A(x) μ_B(x)
Дополнение. А' есть дополнение к А тогда и только тогда, когда μ’_A(x)=1-μ_A(x).
Пересечение. Пересечение А и В (А ∩ В) определяется как наибольшее нечеткое мн-во, содержащееся как в А, так и в В. Определяется соотно­шением:
μ_A∩B(x)=min(μ_A(x),μ_B(x)), х  X
Операция пересечения моделирует логическую связку «И».