1 Автоматизированная система управления цехом в информационной системе«Производственный менеджмент». Дисциплина «Информационные системы в организации»

281 Системы счисления. Перевод произвольных чисел. Выбор системы счисления.
Сист. счисления (СС) назыв-ся способ изобр-я чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих опред-е количественные значения. СС образует совокупность правил и приемов представления чисел с помощью набора знаков (цифр).
Различают позиционные и непозиционные сист. счисления.
Непозиционная сист. счисл. (НСС) — сист., в которой, значение символа не зависит от его положения в числе, они использовались в древности римлянами, египтянами, славянами и др. народами. НСС, дошедшая до наших дней – римская.
В позиционных сист.ах каждая цифра числа имеет определенный вес, зависящий от позиции цифры в последов-ти, изображающей число. Позиция цифры называется разрядом.
Например, в числе 738 первая цифра слева означает кол-во сотен, вторая — кол-во десятков, третья кол-во единиц. Позиционные сист. счисления (ПСС) более удобны для вычисл-ых операций, и они получили более широкое распространение. ПСС характ-ся основанием.
Основание (базис) ПСС ¾ кол-во знаков или символов, используемых в разрядах для изображения числа в данной СС.
Для ПСС с общим основанием справедливо равенство
где q ¾ основание ПСС ¾ целое положит. число; X(q) ¾ произвольное число, записанное в СС с основанием q; ai ¾ коэфф. ряда (цифры СС); n, m ¾ кол-во целых и дробных разрядов.
Возможно множество ПСС, так как за основание можно принять любое целое число.
В десятичной СС основание q=10, любое целое число записывается как сумма величин 10⁰, 10¹, 10² и т.д., каждая из которых может быть взята 1-9 раз. Число 10 изображается цифрами 1 и 0. Например, последовательность цифр 4627.31, изображающая число в десятичной СС, представляет собой сокращенную запись выражения 4*10³+6*10²+2*10¹+7*10⁰+3*10^-1+1*10^-2.
Во всех соврем. ЭВМ для представления числовой инф. используется двоичная СС. Это обусловлено: более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций; более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1); экономичностью аппаратной реализации всех схем ЭВМ.
В вычисл. технике наибольшее распространение получили также восьмеричные и шестнадцатеричные СС. В СС с основанием q=8 используются цифры 0-7; с основанием q=16 — цифры 0-9 и буквы A,B,C,D,E,F.
Вес разряда p_i числа в ПСС есть отношение вида p_i=qⁱ/q⁰, где i — номер разряда справа налево. Если разряд имеет вес p_i=qⁱ, то следующий старший разряд будет иметь вес p_i+1=qⁱ⁺¹, а предыдущий младший разряд — вес p_i-1=q^i-1. Таким образом, в ПСС вес разряда определяется его положением (позицией) в числе.
Представление чисел в различных СС допускает однозначное преобразование их из одной сист. в другую. В ЭВМ перевод из одной сист. в другую осуществляется автоматически, по специальным программам