1. Asllar va tasvirlar. Laplas almashtirishi xossalari va asosiy teoremalar

MUXAMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TATU QARSHI FILLIYALI TT VA KT FAKULTETI AKT 11-21 GURUX TALABASI ISAYEV SAYIDQOBILNING DIFERENSIAL TENGLAMA FANIDAN 7 -
REJA:
1.Asllar va tasvirlar.
2.Laplas almashtirishi xossalari va asosiy teoremalar.
3.Xulosa.
Mavzu:Laplas almashtirishlari .Elementar funksiyalarning laplas almashtirishlari yordamidagi tasvirlari
Laplas almashtirishi - dif ferensial tenglamalarni yechishda qoʻllaniladigan almashtirishlardan biri. 1812-yilda P. S. Laplas kiritgan. Laplas almashtirishi elektrotexnika, mexanika masalalarini yechishda, chizikli oddiy differensial tenglamalar nazariyasida, mat. fizika masalalarini yechishda koʻllaniladi.[1]
Xususan, ular differensial va integral tenglamalarni yechish uchun qo‘llaniladi. Yechish usuli f(t) originallarni o‘z ichiga oluvchi berilgan tenglamani F(p) Laplas almashtirishlarining tasvirlariga nisbatan, fazodagi mos ekvivalent tenglamaga almashtirishdan iboratdir.
Bundan Laplas almashtirishlari vaqt bo‘yicha qo‘llanilganda xususiy hosilali differensial tenglama tasvirlar fazosida oddiy differensial tenglamaga almashadi.
Laplas almashtirishlari. Asllar va tasvirlar. Asosiy teoremalar.
Taʼrif 1. 1) t oʻqning ixtiyoriy chekli intervalida f(t) funksiya integrallanuvchi;
Barcha t<0 lar uchun, f(t)=0;
f(t)-chegaralangan oʻsuvchi funksiya, koʻrsatkichli funksiyaga nisbatan tezroq oʻsmaydi, yaʼni shunday M>0, sonlar mavjudki, har qanday t lar uchun .
shartlarni bajaruvchi t haqiqiy argumentli f(t) ixtiyoriy kompleks funksiyaga Asl funksiya feyiladi.
Taʼtif 2. Haqiqiy oʻzgaruvchili f(t) funksiyaning Laplas almashtirishi deb kompleks oʻzgaruvchili
tenglik bilan aniqlanadigan F(p) funksiyaga aytiladi. Ushbu ifodaning oʻng tomoniga Laplas integrali deyiladi. f(t) funksiyaga Laplas almashtirilishining asli, F(p) funksiya esa f(t) funksiyaning tasviri deyiladi.
Adabiyotlarda asl bilan tasvir oʻrtasidagi bogʻliqlik yoki kabi belgilanadi.
Taʼrif 3. Kompleks oʻzgaruvchili F(p) funksiyaning teskari Laplas almashtirishi deb, haqiqiy oʻzgaruvchili
funksiyaga aytiladi, bunda –qandaydir haqiqiy son. Ushbu ifodaning oʻng tomoniga Bromvich integrali deyiladi.