1. Arximedning matematikaga oid ishlarini sanab bering. Arximedning mexanikaga oid ishlarini sanab bering

---

 

29 

1. Arximedning matematikaga oid ishlarini sanab bering. 

2. Arximedning mexanikaga oid ishlarini sanab bering. 

3. Apolloniyning konus kesimlar nazariyasini izohlang. 

4. Diofant tenglamalaridan namuna keltiring. 

 

5-

§.O’

rta Osiyo va Yaqin Sharq matematikasi                                      

     Reja: 

     1.  O’rta  Osiyo  va  Yaqin  sharq  matematikasi.  Bog’dod  “Donishmandlik  uyi”ning 

roli. 

     2. Manfiy sonlarni kiritilishi va chiziqli tenglamalar sistemasini echish. 

     3. Al-Xorazmiy “Elementar matematika” asari.  

V

II  asrga  kelib,  o’rta  osiyo  va  yaqin  sharqda  yashagan  qabilalarning  o’zaro 

urishlari butun regionni xonavayron qildi, xalqni qirg’in qildi. Ana shunday bir payt-

da  Islom  dinining  asoschisi  Muxammad  siyosiy-diniy  dushmanlari  ustida  xijozda 

g’alaba qozongach,uning xalifalari Islom dinini tarqatish niqobi ostida “ Muqaddas 

urish  “  eьlon  qildilar.Natijada  hukumron  din  sifatida  Islom  dini,  davlat  tili  sifatida 

arab tili urnatiladi . Xo’jalik va siyosiy xayotda ruy bergan bu o’zgarishlar  matemati-

kani  rivojlanishi  uchun  qulay  sharoitlar  yaratdi.  Chunki  ulkan  davlatni boshqarish , 

irrigatsiya va qurilish inshoatlarini qurish , savdo-sotiq va xunarmanchilikni rivojlani-

shi , davlatlar orasidagi munosabatlarni yo’lga qo’yish birinchi navbatda tabiyot fan-

lariga  aloxida  eьtiborini  kuchaytiradi.  Natijada  matematika,geografiya,  astroniya, 

arxitektura  jadal  suratlar  bilan  rivojlandi.  Sharq  xukmdorlari  fanni  o’z  qara-

mog’lariga oldilar. Davlatni boshqarish apparatida maxsus haq to’lanadigin olimlar 

ishlay  boshladilar.  Ular  uchun  observatoriyalar  qurila  boshlandi,  qadimiy  kitoblar 

yig’ilib  arab  tiliga  tarjima  qilindi  va  maxsus  kutubxonalar  qiroatxonalar  bilan  birga 

tashkil qilina bordi. Bunday markazlardan eng kattasi Bog’dodda        (641 y poytaxt 

) vujudga keldi. Bu erda to’plangan ilmiy asarlar o’zlashtirildi. 

Ўrta  asrda  yashagan  mashxur  matematik,astranom  tabiatshunos  va  fayla-

suflardan:  Muhammad  ibn  Muso  al-Xorazmiy  (780  -847),  Abul  Abbos    al  Farg’oniy 

(990), Xosib al Karxiy (1025),Abu Rayxon Beruniy 973-1048), Abu Ali ibn Sino (880-

1037),  an-Nasaviy  (1030y),  Umar  Xayyom  (1048-1122).  Nasriddin  at-Tusiy  (1201-

1274) , Ғiyosiddin Jamshid al Koshi (1442y) va boshqalar.  

Abu  Abdullo  Muxammad  ibn  Muso  al  Xorazmiy  al  Ma’jusiy  (783-874).  Das-

tlabki ma’lumotni vatanida oladi. 

IX   asr boshida Marvda al Mamun al- Rashid saroyida hizmat qiladi  va uning 

buyrug’iga  ko’ra  Xindiston  g’arbila  safarga  boradi  va  ularning  matematikasi  bilan 

tanishadi. Buning natijasida u «Ќind sonlari haqida» 

(Ќisob  al-Xind)  traktatini  yozadi.  Bu  ekspeditsiyaning  fan  tarixidagi  roli  juda  katta 

bo’lib,  butun  dunyoga  “arab    raqamlari“  deb  atalgan  hind    raqamlarining  va o’nlik 

pozitsion  hisob  sistemasining  tarqalishiga  sabab  bo’ladi  .  813  yili  al-  Mamun 

Bog’dodda  halifalikka o’tiradi va tez orada “Donishmandlik uyi asosida tashkil etil-

gan  astronomik  observatoriyaga  boshchilik  qildi.  Bu  erda  butun  sharqdan 

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

 

30 

to’plangan ko’pdan-ko’p olimlar xizmat qiladilar. Xorazmiy asarlarining umumiy so-

ni maьlum emas, lekin bizgacha etib kelganlari al-Maьmun davrida (813-833) “Fi hi-

sob  al-jabr  va  al-muqabola“,  “Ќisob  al-Xind”,  “Astranomik  jadval“  al-Mu’tasim  da-

vrida  (842-847)  “Surat  ul  arz“  al-Vosiq  davrida  (842-847)  «Yaxudiylar  kalendari» 

asarlaridir.  

Xorazmiy  arifmetik  pucolasining  kirish  qismida.  hind  hisobi  xaqida  tushun-

cha berib, uni rivojlantiradi va xozirgi zamon ko’rinishiga keltiradi. Sonlarni yozilishi 

va o’qilishi haqida batafsil izoxlar beradi. Sonlar ustidagi ammallar esa +, -, *, :, da-

raja,  ildiz  chiqarish  qatori  oltita  amalga  qo’`shimcha  ikkilantirish  va  yarimlatish 

amalini  xam  kiritadi  (asarning  asl  nusxasi  saqlanmagan).  Ќar  bir  amalni  batafsil 

izog’lab, ko’pdan-ko’p misollarni ishlash namunalarini beradi. Aynan shu asar orqali 

butun dunyo o’nli pozitsion sanoq sistemasi bilan tanishadi. Ќisoblashlardagi noqu-

layliklar, yaьni sonlarni alьfavit yoki so’z (qisqartma) orqali yozishni bartaraf etdi va 

bu  bilan  bajariladigan  ammallarni  ixchamlashtirdi.  Xorazmiyning  yana  bir  muxim 

asarlaridan biri “ Fi xisob al-jabr va al-muqobala“dir. U bu asar bilan algebrani mus-

taqil va aloqida fan sifatida keltiradi. Asar asosan uch bo’`limdan iborat bo’`lib: 1) al-

jabr  va  al-muqobala  yordamida  1-  va  2-darajali  bir  nomaьlumli  tenglamalarni 

echish, ratsional va irratsional ifodalar bilan amallar bajarish  hamda tenglama yor-

damida  sonli  masalalarni  echish  yo’llari  beriladi;  2)  geometriyaga  bag’ishlangan 

bo’lib, bunda miqdorlarni o’lchash va o’lchashga doir masalalarga algebraning ba’zi 

bir  tatbiqlari  ko’rsatiladi;  3)  algebraning  amaliy  tadbiqi,  ya’ni  meros bo’`lishga doir 

masalalar beriladi.  

Xorazmiy  algebraik  asarining  kirish  qismida  fan  taraqiyotida  o’`tmishdagi 

olimlarning qo’`shgan xissalari va o’z asarlarining axamiyatini gapirib, uning algebra 

va al-muqobala haqidagi qisqacha kitobi arifmetikaning sodda va murrakkab masa-

larini o’z ichiga olganligini va ular meros ulashishi, vasiyat tuzish, mol dunyo taqsim-

lash  uchun  sud  va  savdo  ishlari,  er  o’`lchashlarda,  kanallar  o’tkazish  va  yuza 

o’lchashlarda zarurligini ta’kidlaydi. 

Xorazmiy o’z kitobida uch xil miqdorlar bilan amal bajaradi, ildizlar, kvadrat-

lar, oddiy son.  

       Ildiz-har qanday nomaьlum narsa (“shay”).  

       Kvadrat-ildizning o’`zini o’`ziga ko’paytmasi. 

       Oddiy son - ildizga va kvadratga tegishli bo’`lmagan son.  

       Dastlab I-III boblarda:  

       1) kvadratlar ildizlarga teng ax

2

=vx;  

       2) kvadratlar songa teng ax

2

=s; 

       3) ildizlar songa teng ax=s ko’rinishlarni qaraydi va echish qoidalarini beradi.  

         IV-VI boblarda koeffitsientlari son bo’lgan: 

4) kvadratlar va ildizlar songa teng  ax

2

+vx=s;  

5) kvadratlar va son ildizlarga teng  ax

2

+s=vx; 

        6) ildizlar va son kvadratlarga teng  vx+s=ax

2    

tenglamalarning  musbat ildizlari-

ni topish qoidalarini beradi. 

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

 

31 

Keyingi  VII-X  boblarda  ushbu  metodni  to’g’ri  ekanligini  geometrik  usul  bilan 

isbotlaydi. Eslatib o’tamiz bu davrga kelib hali manfiy son tushunchasi bo’lmagan. U 

hech qanday formula va simvollar ishlatmaydi. Tenglamalarni va ularni echishni so’z 

bilan bayon etadi. 

Tenglamalarni  echishga  namunalar  keltirishdan  avval  kitobning  nomini  tahlil 

qilaylik. 

Al-jabr (tiklash) - shunday operatsiyaki, uning yordamida agar tenglamada ay-

riluvchi had ishtirok etsa, miqdor jihatidan unga teng bo’lgan hadni tenglamaning 

ikkala  qismiga  qo’shish  bilan  ayriluvchi  hadni  tenglamaning  ikkinchi  tomoniga 

qo’shiluvchi qilib o’tkaziladi. 

Al-muqobola  (ro’para  qo’yish)  -  operatsiyasi  yordamida  tenglamaning  ikkala 

qismida o’xshash had bo’lsa, bularning umumiy qismi tashlanadi. 

Masalan, x

2

+21=10x 

1)  ildiz sanog’ini yarimlat, bu 5 bo’ladi; 

2)  yarimlangan ildiz sanog’ini o’z-o’ziga ko’paytir, bu 25 bo’ladi; 

3)  yarimlangan ildiz sanog’ini kvadratidan 21ni ayir, 4 qoladi; 

4)  4ni kvadrat ildizdan chiqarsa 2 bo’ladi; 

5)  yarimlangan ildiz sanog’idan 2 ni ayirsang 3 bo’ladi; 

6) agar xoxlasang yarim ildiz sanog’iga 2 ni qo’shsang 7 bo’ladi. 

 

Endi ushbu echimning geometrik isbotini ko’raylik.  

    1) Uzunligi ildiz sanog’i 10 ga teng bo’lgan ND kesmaga tomoni noma’lum 

х

 

bo’lgan kvadrat yasaydi.  

 

2)  Kesmani  qolgan  qimiga  tomoni  ga 

to’`ldiradi. 

 

M                  L 

5-