1. Aniq integral tushunchasi

4. Aniq integralni o`zgaruvchini almashtirish (o`rniga qo`yish) usuli bilan hisoblash
Aniqmas integralni o`zgaruvchini almashtirish usulida yechishdan ma`lumki, agar integrallash qoidalari, xossalari yoki formulalar yordamida integrallash qiyinlik tug`dirsa integral ostidagi funksiyaga yangi o`zgaruvchi kiritish lozim. Aniq integralni hisoblashda ham shu usul qo`llaniladi.
ni o`zgaruvchini almashtirish usulida hisoblash talab qilinsin. Yangi o`zgaruvchini kiritaylik. U holda, funksiya kesmada uzluksiz va differensiallanuvchi bo`lsin. Agarda o`zgaruvchi kesmada o`zgarganda o`zgaruvchi da o`zgarsa, ya`ni hamda murakkab funksiya kesmada uzluksiz va aniqlangan bo`lsa, quyidagi formula o`rinli bo`ladi:
(1)
(1) formulaga o`zgaruvchini almashtirish usulida integral formulasi deyiladi.
funksiya ning boshlang`ichi bo`lsin. U holda, funksiya ning boshlang`ichi bo`ladi. Shuning uchun

Demak, (1) formula hosil bo`ldi.
Yuqoridagilarni umumlashtirib, o`zgaruvchini almashtirish usulida integrallashni quyidagi ketma – ketlikda bajarish tavsiya qilinadi:

1. 
   Imkoni bo`lsa, integral ostida berilgan ifodani soddalashtirish.
   
2. 
   Yangi o`zgaruvchini kiritish ( ).
   
3. 
   Integralning yangi chegaralarini aniqlash.
   
4. 
   Hosil bo`lgan integralni hisoblash.
   

1. 
   misol. ni hisoblang.
   

Yechilishi: almashtirishni bajaramiz. Uning ikkala tomonini differensiallaymiz:
Bundan
Integralning yangi chegaralarini topamiz. Buning uchun dagi ning o`rniga avval integralning yuqori chegarasi 3 ni, keyin esa quyi chegarasi 2 ni qo`yib hisoblaymiz:

Demak, yangi chegaralar va ekan. U holda,

2.