1 amaliy mashg'ulot

1 - AMALIY MASHG'ULOT
Mavzu: O'xshashlik nazariyasi va modellashtirish
Ishdan maqsad: Kombinatsiyalangan modellarini ishlab chiqishni o’rganish
Nazariy qism:
Real oqimlar harakati tavsifida sanab o‘tilgan gidrodinamik modellardan bittasi qam oqim xossalarini aniq tiklash imkonini bermasligi mumkin. Bunday qollarda oqimlarning ayrim qismlarini resirkulyatsiyasi va baypaslashni kiritib, turg‘unlik zonalarni qo‘shib, yuqorida keltirilgan oddiy modellar asosida murakkab kombinatsiyalangan modellar qo‘llaniladi. Bunda jarayonning matematik tavsifi tabiiy ravishda murakkablashadi, lekin natijada modellash ob’ektining xossalarini tiklashning zaruriy aniqligini olishga erishiladi.
Kombinatsiyalangan modellarni qurishda apparat turli mexanizm va aralashtirish darajasi bilan aloqida zonalar qatoriga ajratiladi. Bu zonalar ketma-ket yoki parallel birlashishi mumkin, atrof fazodan nafaqat izolyatsiyalangan, balki qo‘shni zonalar bilan o‘zaro ta’sirlashishi qam mumkin. Odatda zonalar sifatida bu zonalardagi oqimlar strukturalarining quyidagi modellariga ega zonalar qo’llaniladi: ideal siqib chiqarish modeli, ideal aralashtirish modeli, diffuziyali model, turg‘unlik zonalari. Umumiy oqim ketma-ket – parallel oqimlar qatoriga bo‘linadi. Modelga resirkulyatsiyalanuvchi va baypaslanuvchi oqimlar kirishi mumkin. Kombinatsiyalangan modellardan foydalanib, ixtiyoriy murakkablikdagi oqimlarni tavsiflash mumkin. Modelning murakkablashishi undan foydalanishni qiyinlashtirishini esda tutish kerak va eng muqimi, model qodisaning fizik moqiyatini aks ettirishi kerak. Model yo tajribaviy, yo nazariy jiqatdan qat’iy asoslangan bo‘lishi kerak.
Kombinatsiyalangan modellarning ayrim tashkil etuvchilarining tizimning javob funksiyasiga ta’sirini ko‘rib chiqamiz.
Turg‘unlik zonalari. Amaliyotda turg‘unlik zonalarining ikki ko‘rinishi uchraydi: asosiy oqim bilan modda (energiya) almashishi yuz bermaydigan – «o‘lik» zonalar va ular orasidagi almashish mavjud bo’lgan zonalar. «¡lik» turg‘unlik zonalari indikatorli usullar bilan quyidagi bog‘liqliklardan oson aniqlanadi:
(1)
Apparatda o‘rtacha bo‘lish vaqtini quyidagicha tavsiflash mumkin:
(2)
va
(3)
bunda - indikatorli usul bilan aniqlangan bo‘lishning o‘rtacha vaqti;
V_a , V_o V_tz- butun apparatning qajmi, oqib o‘tuvchi va turg‘unlik zonalarining qajmi; v - oqimning qajmiy sarfi; .
Oqib o‘tuvchi va turg‘unlik zonalari o‘rtasidagi indikatorni almashish mavjudligida nafaqat turg‘unlik zona qajmini, balki oqib o‘tuvchi va turg‘unlik zonalar orasidagi almashishning samaradorligini aniqlash masalasi paydo bo‘ladi. Apparatda turg‘unlik zonalar mavjudligining xarakterli alomati – bu C- va F-egri chiziqlarning vaqt bo‘yicha cho‘zilganligi, ya’ni uzun «dumlar» borligi.
Apparatda turg‘unlik zonalari mavjudligida impulsli g‘alayonga javob funksiyaning momentlar tenglamasini keltirib chiqaramiz. Misol sifatida teskari oqimli yacheykali modelni olamiz. Teskari oqimli yacheykali modelni uning parametrlarining chegaraviy qiymatlarida boshqa oddiyroq modellarga transformatsiya qilish yo‘li bilan bu modellar uchun javob funksiyasi momentlarini topish mumkin.
Yacheykalarning oqib o‘tuvchi va turg‘unlik qismlarida teskari oqimli yacheykali model uchun trasser massasini saqlanish tenglamalari tizimini yozamiz.
Turg‘un zonali modellarning barcha uch parametri (ideal siqib chiqarish qolatida ikkita parametr), ya’ni , K va f (yoki Re) miqdorlarini apparatdan chiqishda bo‘lish vaqti taqsimlanishining ikki funksiyasi: oqib o‘tuvchi zonada bittasi va – apparatning barcha kesimida (o‘rtacha konsentratsiyasi bo‘yicha) ikkinchisini qayd qilib, tajribaviy aniqlash mumkin. Buni radioaktiv izotoplarni trasser sifatida qo‘llab bajarish mumkin.
Apparatning kesimi bo’yicha chiqishdagi trassyor konsentratsiyasi (S_ur= S+(1— )S') ni o’rtacha taqsimlanishining birinchi ikki momentlari uchun ifodalar 1-jadvalda keltirilgan.
1 – jadval

Bu ifodalardan foydalanib, turg‘un zonalar bilan egallangan apparatning qajm ulushini:

(4)
_{qamda oqib o‘tadigan va turg‘un} zonalar orasidagi almashinish koeffisienti

(5)
ni topish mumkin, bu yerda L - to‘g‘ri yo‘nalishdagi oqimning miqdori.
Keyin bo‘lish vaqtining taqsimlanish dispersiyasi bo‘yicha Re ni yoki x=f/(f+l) ni aniqlash mumkin.
Berilgan apparatning qandaydir oraliq kesimining oqib o‘tuvchi zonasida qayd qilingan bitta S-egri chiziq bo‘yicha qam turg‘un zonali modellarning parametrlarini aniqlash mumkin. Ko‘rinib turibdiki, bu qolda radioaktiv izotoplarni qo‘llashga zarurat sezilmaydi. Bu qolda modellar parametri tajribaviy S-egri chiziqning birinchi uchta moment bo‘yicha aniqlanadi. Birinchi boshlang‘ich moment qiymati bo‘yicha apparatning oqib o‘tadigan qismidagi bo‘ylama aralashtirish jadalligini tavsiflovchi parametr, ya’ni Re yoki x topiladi. Keyin ikkinchi va uchinchi markazlashgan yoki boshlang‘ich momentlarning tajribaviy qiymatlari bo‘yicha va K parametrlari aniqlanadi. va K parametrlarni topish uchun S-egri chiziq markaziy momenlarining qiymatlaridan foydalangan qolda quyidagi formulalar qo‘llaniladi:
(6)
(7)
bu yerda va - birinchi boshlang‘ich moment yordamida topilgan Re yoki x qiymatlarini noturg‘un zonali modelning mos tenglamalariga qo‘yib qisoblanadi.
Modellarning topilgan parametrlarini (a, K va Re yoki x) qisoblanishini to‘g‘riligini tekshirish to‘rtinchi moment bo‘yicha bajarilishi mumkin. Buning uchun, parametrlarning topilgan qiymatlarini to‘rtinchi momentning tenglamasiga qo‘yib, M₄ qisoblanadi. Qisoblangan M₄ ning qiymatini tajribaviy S-egri chiziq bo‘yicha bo‘yicha solishtirish olingan ma’lumotlarning aniqligini baqolashga imkon beradi.
1- masala. Quyidagi ChPM ni kanonik ko‘rinishga keltiring, hamda uni vektor va matritsa formasida ifodalang.

Yechish. Dastlab chiziqli funksiyani maksimalashtirishdan minimallashtirish masalasiga o‘tamiz. Buning uchun maqsad funksiyani (-1) ga ko‘paytirish kifoyadir. So‘ngra tengsizliklar shaklida berilgan chegaraviy shartlardan tenglamalarga o‘tamiz.
Natijada quyidagi kanonik ko‘rinishdagi ChPM ni hosil qilamiz.

Ushbu masala vektor formada quyidagicha ifodalanadi:

Bunda C=(-1;2;-1;1;0;0;0), X=(x₁, x₂ x₃, x₄, x₅, x₆, x₇)- vektor qator, CX- skalyar ko‘paytma, hamda

-shart vektorlari.
Masalaning matritsa formasidagi ifodalanishi esa quyidagicha:

Bunda C=(-1;2;-1;1;0;0;0) ,

,
-shart matritsasi.
Masaladagi nomanfiy x₅, x₆, x₇ o‘zgaruvchilar qo‘shimcha o‘zgaruvchilar deb ataladi va ularning maqsad funksiyasidagi koeffitsientlari 0 ga teng deb hisoblanadi. Yuqoridagi ta’riflarni oydinlashtirish maqsadida quyidagi masalani qaraymiz.
2-masala. Berilgan chiziqli programmalash masalasini kanonik ko’rinishga keltiring va uni turli shaklda ifodalang:



Yechish. Masalaning cheklamalaridagi birinchi va uchinchi tengsizliklarning kichik tomoniga x₄0, x₅0 qo’shimcha o’zgaruvchilar kiritib, ularni tenglamalarga aylantiramiz, hamda birinchi tenglamaning ikki tomonini (-1) ga ko’paytirib undagi ozod hadni musbat songa aylantiramiz va (I) masalaga ekvivalent bo’lgan quyidagi masalani hosil qilamiz:

Ushbu masalada Y max ni teskari ishora bilan olib, uni Y min ga aylantiramiz. Natijada berilgan masalaning kanonik ko’rinishiga ega bo’lamiz:з

(III) masalada quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

Ushbu belgilashlarda (III) masala quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:

AX=B, X0, Y=CX min. (IV)
(III) masalada yana quyidagi belgilashlarni kiritamiz:



Ushbu belgilashlarda masala quyidagi ko’rinishga keladi:
P₁x₁+P₂x₂+P₃x₃+P₄x₄+P₅x₅=P₀,
X0 , (V)
Y=CX  min.
3-masala. A₁ (3; -2; 5) va A₂ (-1; 6; 1) nuqtalar berilgan. Ushbu nuqtalarning qavariq kombinasiyasidan iborat bo’lgan A(x₁,x₂,x₃) nuqtani toping.
Yechish. A nuqta A₁ va A₂ nuqtalarning qavariq kombinasiyasidan iborat bo’lgani uchun A=A₁+(1-)A₂ , (01) shart o’rinli bo’ladi.
Agar =1/3 bo’lsa, u holda

tenglik o’rinli bo’ladi. Bu tenglikni quyidagi ko’rinishda yozamiz:

va natijada quyidagiga ega bo’lamiz: