1-amaliy mashgulot

1.2. Kombinatorika elementlari

Biror qoida bo‘yicha chekli sondagi elementlardan tuzilgan mumkin bo‘lgan barcha turli xil kombinasiyalarni hisoblashga doir masalalar kombinatorika masalalari deyiladi. Matematikaning bunday masalarini yechish bilan shug‘ullanadigan bo‘limi kombinatorika deyiladi.

1.2.1.O‘rinlashtirishlar. ta elementdan tuzilgan chekli to‘plam berilgan bo‘lsin.
ta turli elementdan tadan o‘rinlashtirishlar deb, berilgan ta elementdan olingan ta elementni o‘z ichiga olgan barcha mumkin bo‘lgan shunday gruppalarga aytiladiki, ular bir-birlaridan yo elementlarining tarkibi, yoki tartibi bilan farq qiladi.
ta elementdan tadan tuzilgan o‘rinlashtirishlar soni orqali belgilanadi.
ta turli elementdan tadan takrorlamasdan o‘rinlashtirishlar soni
(1)
formula bo‘yicha aniqlanadi. (1) formulani quyidagicha ham yozish mumkin:

Agar bo‘lsa, quyidagi
(1^/ )
formula hosil bo‘ladi
ta turli elementdan tadan takrorlanadigan o‘rinlashtirishlar soni
(2)
formula bo‘yicha topiladi.
1.2.2. O‘rin almashtirish.
ta turli elementdan tuzilgan o‘rin almashtirishlar deb, ta elementdan tuzilgan va bir-biridan faqat elementlarining tartibi bilan farq qiladigan mumkin bo‘lgan barcha gruppalarga aytiladi.
O‘rin almashtirishlar soni orqali belgilanadi.
ta turli elementdan takrorlamasdan o‘rin almashtirishlar soni
(3)
formula bo‘yicha aniqlanadi.
ta turli elementdan takrorlash bilan, chunonchi birinchi tipdagi ta elementdan ikkinchi tipdagi ta elementdan,…, – tipdagi ta elementdan tuzilishi mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlar soni
(4)
formula bilan aniqlanadi.
1.2.3. Gruppalashlar.
ta turli elementdan tadan tuzilgan gruppalash deb, berilgan ta elementdan olingan ta elementni o‘z ichiga olgan va bir –biridan kamida bitta elementi bilan farq qiladigan barcha mumkin bo‘lgan birlashmalarga aytiladi.
ta elementdan tadan tuzilgan gruppalashlar soni orqali belgilanadi. Bu son quyidagi formula bo‘yicha topiladi:

ta turli elementdan tadan takrorlashsiz gruppalashlar soni
(5)
yoki
(6)
formula bilan aniqlanadi.
ta turli elementdan tadan takrorlashsiz gruppalashlar soni shu ta elementdan – tadan tuzilgan gruppalashlar soniga teng:

ta turli elementdan tadan takrorlanadigan gruppalashlar soni
(7)
formula bilan aniqlanadi.
1-misol. 1) ta elementdan tadan tuzilgan;
2) ta elementdan tadan tuzilgan o‘rinlashtirishlar sonini toping.
Yechilishi. (1) formulaga ko‘ra topamiz:
1)
2)
2-masala. ta sinf xonasini ta o‘quv kabinetiga necha xil usul bilan taqsimlash mumkin.
Yechilishi. (1 ) formulaga asosan topamiz: