1-amaliy mashg'ulot. Murakkab songa bo‘linish alomati

1-amaliy mashg'ulot. Murakkab songa bo‘linish alomati.
MURAKKAB SONLARNING BO‘LIN ISH ALOMATLARI. SONLARNI TUB KO PAYTUVCHILARGA AJRATISH USULI BILAN ULARNING ENG KATTA UMUMIY BO‘LUVCHISI VA ENG KICHIK UMUMIY KARRALISINI TO PISH . EVKLID ALGORITMI 1. (sonning 6 ga bo‘linish alomati). x soni 6 ga bo‘linishi uchun u 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linishi zarur va yetarlidir.
I s b o t i n i n g z a r u r l i g i . Biror x soni oltiga bo‘linsin. U holda x : 6 va 6 :2 dan x : 2 bo'lishi, x : 6 va 6 :3 dan x : 3 bo'lishi kelib chiqadi. I s b o t i n i n g y e t a r l i l i g i . x : 2 va x : 3 bo‘lgani uchun x soni 2 va 3 ning umumiy karralisidir. Ammo sonning istalgan umumiy karralisi ulaming eng kichik karralisiga bo'linadi, demak, x : K(2;3). D(2;3) = 1 bo'lgani uchun K(2,3)=2 -3=6. Demak, x : 6. 2. (12 ga bo'linish alomati). x soni 12 ga bo‘linishi uchun u 3 ga ham, 4 ga ham bo‘linishi zamr va yetarlidir. 3. (15 ga bo‘linish alomati). x soni 15 ga boiinishi uchun u  3 ga ham, 5 ga ham boiinishi zamr va yetarlidir. 4. Son 18 ga boiinishi uchun uning 2 ga ham, 9 ga ham boiinishi zamr va yetarlidir.
5. Natural son murakkab son n = bc ga boiinishi uchun u son b ga ham, c ga ham boiinishi zamr va yetarlidir, bunda b va c sonlar uchun D(b\c) = 1.
Buning isboti 6 ga boiinish alomatining isboti kabi bajariladi. 6. Son 60 ga boiinishi uchun uning 4 ga ham, 3 ga ham, 5 ga ham boiinishi zaru va yetarlidir.
Eslutma. 60 sonining 3 va 5 ga boiinishini yodda tutish kerak. 1- misol. 1548 va 942 sonlari 18 ga boiinadimi?
Y e c h i s h . Avval 18 ga boiinish alomati ifodalanadi:
Birinchidan, 2 • 9 = 18, ikkinchidan, D(2, 9) = 1, ya’ni 2 va 9 sonlari murakkab songa boiinuvchanligi haqidagi teoremani qanoatlantiradi. 18 sonini 3 • 6 ko'paytmaga keltirish yaramaydi, chunki Z)(3,6) * 1. 2 ga va 9 ga boiinish alomatlaridan foydalanib, 1548 :2 va 1548 :9 deyiladi. Demak, 1548 :18. 942:2, ammo bu son 9 ga boiinmaydi. Demak, 942 soni 18 ga boiinmaydi.
Ta’rif. Sonni tub sonlar ko'paytmasi ko‘rinishida ifodalash, bu sonni tub ko‘paytuvchilarga ajratish (yoyish) deyiladi.
2- misol. 110 sonini tub ko‘paytuvchilarga ajrating. Y e c h i s h . 110 = 2- 5*11 to‘g‘ri tenglik bo'lganligi uchun 110 soni 2, 5, 11 tub ko‘paytuvchilarga ajratganligini bildiradi. 3- misol. 720 sonini tub ko‘paytuvchilarga ajrating. Y e c h i s h . 720 soni 2 ga bo‘linadi. Demak, 2 sonini 720 ning yoyilmasidagi tub ko‘paytuvchilarga, o‘ng tomonga yoziladi. 360 ni 2 ga bo‘linsa, 180 chiqadi. 180 ni 2 ga bo'linsa, 90 chiqadi, 90 ni 2 ga bo‘linsa, 45 chiqadi, 45 ni 5 ga bo'linsa, 15 chiqadi, 15 ni 3 ga bo'Jinsa, 5 chiqadi. 5 soni tub son, uni 5 ga bo‘linsa 1 chiqadi. Ko'paytuvchilarga ajratish tugadi:
720 = 2- 2 - 2 - 2- 3- 3*5 
360 
180 
90 
45 
15 
5 
1
Bir xil ko'paytuvchilar ko‘paytmasini daraja qilib yozish qabul qilingan: 720 = 24 • 32 • 5; 720 sonining bunday yozilishi uning kanonik ko‘rinishi deyiladi. 4- misol. 3600 va 288 sonlarining eng katta um um iy bo'luvchisi va eng kichik umumiy karralisini toping. Y e c h i s h . Bu sonlarning har biri kanonik ko‘rinishda yoziladi. 3600 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 = 16 ■ 9 ■ 25 = 24 • 32 • 52 288 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 9 • 32 = 25 • 32. 3600 va 288 sonlarining eng katta umumiy bo‘luvchisining tub ko'paytuvchilarga yoyilmasiga berilgan sonlarning yoyil- malardagi tng kichik ko‘rsatkichi bilan olinishi kerak. Shuning uchun 3600 va 288 sonlarining eng kichik umumiy karralisi tub ko'paytuvchilarga yoyilmasiga hech bo'lmaganda bittasida tegishli bo‘lgan hamma tub ko‘paytuvchilar kirishi va bu tub ko'paytuvchilarning har biri shu yoyilmalardagi eng katta darajasi bilan olinishi kerak. Shuning uchun 3600 va 288 sonlarining eng kichik umum iy karralisining yoyilmasiga 25, 32, 52 ko'paytuvchilar kiradi. Demak, .£(3600,288) = = 25.32.52 = 7200.