1-amaliy mashg‘ulot mavzu: Tekislikdagi kuchlar sistemasi

1-AMALIY MASHG‘ULOT
Mavzu: Tekislikdagi kuchlar sistemasi
1-masala: , kuchlar berilgan

3.9-rasm
Aniqlansin:

1. 
   Kuchlarni teng ta’sir etuvchisini moduli;
   
2. 
   Kuchlarni teng ta’sir etuvchisining x o’qi bilan xosil qilgan burchagi;
   
3. 
   Kuchlarni teng ta’sir etuvchisini vector ko’rinishida yozing;
   
4. 
   Vektorlarning ayirmasini toping.
   

Yechimi:

1. 
   kuchlardan parallelogram chizamiz (3.10-rasm) kosinuslar teoremasiga ko’ra
   

N

3.10-rasm

2. 
   Pastdagi uchburchakdan sinuslar teoremasiga ko’ra
   

3. 
   S=
   
4. 
   
   

3.11-rasm

2-Masala: Og‘irligi G=518 N bo‘lgan yuk ABC kanatning B nuqtasiga qo‘yilgan. Kanatning AB uchastkasi gorizont bilan 30° burchak, BC qismi esa 45° burchak hosil qiladi. Kanat A nuqtada vertikal AD ustunga bog‘langan va gorizont bilan 60° burchak hosil qiluvchi tirgak yordamida ushlab turiladi. Kanatning AB, BC qismlaridagi taranglik kuchlari hamda ustun va tirgaklardagi zo‘riqishlar aniqlansin (3.12a-rasm).	3.12a-rasm.
Yechish: Masalada B va A nuqtalarning muvozanati alohida-alohida o‘rganiladi. B nuqtaga qo‘yilgan yuk og‘irligi , hamda B nuqta uchun bog‘lanishlar bo‘lmish CB va BA kanat qismlarining reaksiya kuchlari lar ta’sir etadi. A tugunga esa, BA kanat qismining reaksiyasi hamda AD ustun, AE tirgakdagi zo‘riqishlar lar ta’sir etadi (3.12b-rasm). B nuqta muvozanatda bo‘lishi uchun tugunga qo‘yilgan kuchlarning geometrik yig‘indisi 0 ga teng bo‘lishi kerak:	3.12b-rasm.

yani kuchlardan chizilgan kuchlar uchburchagi yopiq bo‘lishi lozim.
uchburchagini chizish uchun, masshtab tanlab, miqdori va yo‘nalishi ma’lum bo‘lgan kuchni B' nuqtaga o‘ziga parallel ravishda ko‘chiramiz, (2.12v-rasm) kuchning boshi B' va uchi A' nuqtalardan kanatning BA, BC qismlariga parallel chiziqlar o‘tkazamiz. Bu chiziqlarning kesishgan nuqtasini C΄ bilan belgilasak hosil bo‘lgan A'BC' uchburchak izlanayotgan yopiq kuchlar uchburchagini ifodalaydi. Bunda va vektorlar taranglik kuchlarini ifodalaydi. Taranglik kuchlarini modullarini aniqlash uchun quyidagi ikki yo‘ldan foydalanamiz.

a) Grafik yo‘l. Bunda A'B'C' kuchlar uchburchagining A'C' va B'C'  tomonlarini tanlangan masshtab birligida o‘lchab, ning modullari aniqlanadi:

3.12v-rasm.

b) Trigonometrik yo‘l.
Bunda, hosil bo‘lgan kuchlar uchburchagining burchaklarini bilgan holda, reaksiya kuchlarining modullarini trigonometrik formulalar asosida aniqlash mumkin. ABC va A' uchburchaklarda AB//A'B', AC//A'C' bo‘lgani uchun  A'B'C' = 45°, A'B'C'=120°, A'B'C' = 15°. Sinuslar teoremasidan:

Bundan:

A nuqtaning muvozanatini o‘rganamiz. A nuqtaga kanat AB qismining taranglik kuchi hamda ustun va tirgakdagi , zo‘riqishlar ta’sir etadi. A tugun muvozanatda bo‘lishi uchun , , kuchlarning geometrik yig‘indisi 0 ga teng bo‘lishi kerak:


+ + = 0 ,
, , kuchlar uchburchagi yopiq bo‘lishi lozim.
Kuchlar uchburchagini chizish uchun masshtab tanlab A nuqtaga miqdori va yo‘nalishi ma’lum bo‘lgan  kuchni ko‘chiramiz. Kuchning boshi A va uchi B nuqtalardan ustun va tirgakka parallel chiziqlar o‘tkazamiz. Bu chiziqlar C nuqtada kesishadi. Hosil bo‘lgan ABC uchburchak izlanayotgan yopiq kuchlar uchburchagini tashkil etadi (3.12g-rasm). Bunda uchburchakning AB va BC tomonlari ustun va tirgakda hosil bo‘ladigan va zo‘riqishlarni ifodalaydi. Zo‘riqishlarning modullarini aniqlash uchun, B tugundagidek quyidagi ikki yo‘ldan foydalanamiz: