1-amaliy mashg’ulot. Matritsalarning turlari. Matritsalarni songa ko‘paytirish, matritsalarni qo‘shish, matritsalarni ayirish va matritsani matritsaga ko‘paytirish amallari, hamda ularning xossalari

1-amaliy mashg’ulot.

Matritsalarning turlari. Matritsalarni songa ko‘paytirish, matritsalarni qo‘shish, matritsalarni ayirish va matritsani matritsaga ko‘paytirish amallari, hamda ularning xossalari.

ta satr va ta ustundan iborat to`g`ri burchaki ushbu

(1.1)

jadvalga o`lcovli matritsa deyiladi. Bu yerda - matritsaning elementlari deyiladi. Matritsalar lotin alifbosidagi bosh harflar bilan belgilanadi. Ba’zan, o`lchamlarini ifodalash uchun kabi belgilanadi.

Matritsalar qisqacha,

yoki (1.2)

ko`rinishda ham yoziladi.

Matritsada bo`lsa, kvadrat matritsa deyiladi:

. (1.3)

Bosh diagonalidagi elementlari birlardan va qolgan elementlari nollardan iborat bo`lgan kvadrat matritsa birlik matritsa deyiladi va deb belgilanadi. Masalan,

.

Matritsaning barcha elementlari nollardan iborat bo`lsa, nol matritsa deyiladi va Q deb belgilanadi.

Mos elementlari teng, ya’ni bo`lgan bir xil o`lchamli A va B matritsalar teng matritsalar deyiladi.

Matritsaning satrlarini mos ustunlariga almashtirishdan hosil bo`lgan matritsa transponirlangan matritsa deyiladi va kabi belgilanadi.

Masalan, matritsa berilgan bo`lsa, matritsani hisoblash uchun satrlarini mos ustunlariga almashtiramiz: .

Bir xil o`lchovli va matritsalarni qo`shish va ayirish mumkin.

Bir xil o`lchovli va matritsalarni yig`indisi(ayirmasi) deb shunday C matritsaga aytiladiki, uning elementlari A va matritsalarning mos elementlari yig`indisiga(ayirmasiga) teng. kabi belgilanadi.

A matritsani songa ko`paytmasi deb, barcha elementlarini songa ko`paytirishdan hosil bo`lgan matritsaga aytiladi, kabi belgilanadi.

Matritsalarni qo`shish va songa ko`paytirish quyidagi xossalarga ega:

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   .