1-amaliy mashgulot. Ctatistik ma’lumotlarga asoslanib puxtalik ko‘rsatkichlarining miqdoriy qiymatlarini aniqlash

1-amaliy mashgulot.
Ctatistik ma’lumotlarga asoslanib puxtalik ko‘rsatkichlarining
miqdoriy qiymatlarini aniqlash


28-misol. 15 dona akkumulyator batareyalarini sinash natijasida buzilguncha ishlash vaqtining quyidagi soatlardagi qiymatlari olingan: 102; 123; 171; 184; 203; 227; 231; 255; 264; 289; 303; 325; 333; 381; 410. Buzilguncha ishlash vaqti va dispersiya , shuningdek T ning quyi chegarasi va σ ning yuqori chegarasi ehtimollik bilan aniqlansin.
Yechish: 1. Buzilguncha o‘rtacha ishlash vaqtining quyi hisoblaymiz

2. (4.14) dan foydalanib S²ni aniqlaymiz, buning uchun ishlash vaqtlarini kvadratga oshiramiz va yigamiz.


.
(4.13) formula bo‘yichaS²keyinS nitopamiz:
; soat.
3. T ning quyi chegarasini aniqlash uchun kattalikni hisoblaymiz va ilovadagi 6- jadvaldan 0,95 ehtimollik va f = 14 erkinlik darajasi uchun topamiz: ; (4.15) formula bo‘yicha
soat.
Demak, 0,95 ehtimollik bilan o‘rtacha ishlash vaqti 212,9 soatdan kam emasligini tasdiqlash mumkin.
4. σ ning yuqori chegarasi ushbu munosabatdan aniqlanadi
.
4- jilovadan , u holda ; soat.
29-misol. Sinov rejalarini tuzish vaqtida asosan sinov vaqti va sinovga qo‘yiladigan mashinalar sonini aniqlash zarur bo‘ladi.
T_o‘r =1000 soat va P(t)=0,9 bo‘lganda sinov vaqtini aniqlang.
Yechish: ;bundan t =105 soatni hosil qilamiz.
30-misol. t_min 500 soatdan kam emasligini tasdiqlovchi sinovlarning davom etish vaqti aniqlansin: K=2; R = 1- 0,9 = 0,1.
Yechish: 4- ilovadanc² =4,6 ekanligi ma’lum bo‘lsa, u holda
t_b =0,5 · 500 · 4,6=1150 soat.
31-misol. Agar σ₀ tahminan 50 soat, buzilguncha o‘rtacha ishlash vaqtini aniqlash hatoligi ε< 25 soatdan ko‘p emas, ehtimollik p = 0,90 bo‘lsa, sinovlar hajmi n aniqlansin.
Yechish: 9-ilovadan p = 0,90 uchun z_α = 1,645 ekanligini topamiz.
(4.25) tenglamadan
.
32- misol.100ta mashinaning sinovlari t₀ =500 soat davom etdi. Sinovlar davrida 5 ta mashina buzildi. Ularning buzilguncha ishlash vaqti mos ravishda va soat bo‘ldi. Mashinalarning buzilguncha o‘rtacha ishlash vaqtini va o‘rtacha kvadrat chetlanishni aniqlang. Mashinalarning xizmat muddati normal taqsimot qonuniga bo‘ysunadi.
Yechish:
1. Buzilish ehtimolliklari uchun 9- ilovadan kvantillarni 0,01; 0,02; 0,03; 0,04; 0,05 ehtimolliklar uchun topamiz:
; ; ; ; va .
Tenglamalar tuzamiz:

Berilgan tenglamalar tizimini yechish uchun ularni qo‘shamiz
.
Keyin, dastlabki tenglamani σ oldidagi koeffitsientlarga ko‘paytirib, yana qo‘shamiz .
Normal tenglamalarni yechimidan soat, soat.
2. Olingan va qiymatlari aniqligini baholash uchun

11- ilova bo‘yicha , . U holda


Bundan soat, soat.
Ko‘rinib turibdiki, bu misolda taqsimot parametrlarini topish aniqligi yuqori emas. Kattaligi bo‘lgan ishonchli intervallar tahminan 95% ehtimollikka to‘gri keladi.
soat,
soat.


33-misol. Ustaxonada ta’mirlanayotgan D-37M motorlarining 25 dona klapan dastalari o‘lchanganda o‘rtacha o‘lchami d =8,92 mm, o‘rtacha kvadratik og‘ishi esa σ = 0,03 mm bo‘ldi. Ehtimollikni 0,80 va 0,90 qiymatlarida aniqlik darajasi va ishonchli chegaralar topilsin.
Yechish: Berilgan p=0,80 uchun 9- ilovadan z_p =1,28 aniqlaymiz.
Bu yerdan aniqlik darajasi:
p = 0,80; z_p = 1,28 uchun α = 1,28·0,03=0,0384 mm.
Ishonchli oraliq: δ = d - α < d < d + α;
8,92–0,0384 < d < 8,92+0,0384;
8,8816 mm < d < 8,9584 mm.
Agar p=0,90 deb olsak jadvaldan z_p =1,64 topamiz. U holda aniqlik darajasi: p = 0,90 uchun α = l,64·0,03=0,0492.
Ishonchli oraliq: 8,92–0,0492 < d < 8,92+0,0492;
8,8708 mm < d < 8,9692 mm.
Xulosa qilib aytish mumkinki, ishonch ehtimolligi ortishi bilan aniqlikning darajasi ham o‘sib boradi, ya’ni ishonchli oraliq ham kengayib boradi.