1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

l
A
O
O
B
l
A
O
A
C
B
l
R
OA
=
d
>
R
OA
=
d
=
R
OC
=
d
<
R
d
d
d
a
b
d
B
190

---

112
2- t e o r e m a .
1- t e o r e m a .
To‘g‘ri chiziqning aylana ichidagi qismi vatar bo‘ladi (190-
d
rasm). Bu holda
to‘g‘ri chiziq aylanaga nisbatan 
kesuvchi 
deyiladi.
Vatarning uzunligi 
AB
ni aylananing radiusi va markazidan to‘g‘ri chiziq-
qacha masofa 
d
orqali ifodalash mumkin:
=
−
2
2
2
)*
4
@
.
Bu tenglikni o‘zingiz isbot qiling.
X u l o s a .
To‘g‘ri chiziq bilan aylana umumiy nuqtalarga ega bo‘lmasligi,
bir yoki ikki umumiy nuqtaga ega bo‘lishi mumkin.
2. Aylanaga urinma.
T a ’ r i f .
Aylana bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo‘lgan to‘g‘ri
chiziq shu aylanaga 
urinma
deyiladi
,
ularning umumiy nuqtasi esa 
urinish
nuqtasi
deyiladi.
190
-b
rasmda
l 
to‘g‘ri chiziq 
O
markazli aylanaga urinma, 
A
– urinish nuq-
tasi. Aylana 
l
to‘g‘ri chiziqqa urinadi, deyish ham mumkin.
Urinmaning xossasi haqidagi teoremani isbotlaymiz.
Aylanaga urinma shu aylananing urinish nuqtasiga o‘tkazilgan radiusga
perpendikulardir.
I s b o t .
l
to‘g‘ri chiziq aylanaga 
A
nuq-
tada o‘tkazilgan urinma bo‘lsin (191- rasm).
R
=
OA
ning 
l
ga perpendikular bo‘lishini
isbot qilamiz. Shartga ko‘ra, 
l
to‘g‘ri chi-
ziqning 
A
nuqtasidan boshqa hamma nuq-
talari aylanadan tashqarida yotadi. Shuning
uchun bu to‘g‘ri chiziqning 
A
dan boshqa
har qanday 
A
1
nuqtasi uchun 
OA
1
>
OA
.
Demak, 
OA
masofa 
O
nuqtadan 
l
to‘g‘ri
chiziqning nuqtalarigacha bo‘lgan masofa-
larning eng qisqasidir. Nuqtadan to‘g‘ri
chiziqqacha eng qisqa masofa esa shu to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikular
bo‘ladi. Bundan,
OA
⊥
l
ekani kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.
Endi urinmaning xossasiga teskari teoremani isbotlaymiz (urinmaning
alomati).
Radiusga perpendikular va uning aylanada yotgan uchidan o‘tuvchi
to‘g‘ri chiziq shu aylanaga urinmadir.
I s b o t . Agar aylana markazidan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa aylana
radiusiga teng (
d
=
R
) bo‘lsa (190-
b
rasmga q.), u holda 
A
nuqta aylanaga tegishli
A
1
A
2
A
3
A
l
O
191

---

113
va demak, u to‘g‘ri chiziq bilan aylananing umumiy nuqtasi bo‘ladi. 
l
to‘g‘ri
chiziqning 
A
nuqtadan farqli ixtiyoriy 
B
nuqtasi aylanadan tashqarida yotadi,
chunki 
OB
masofa 
OA
radiusdan katta bo‘ladi: 
OB
>
OA
. Shartga ko‘ra, 
OA
⊥
l
.
Demak, 
A
nuqta 
l
to‘g‘ri chiziq bilan aylananing yagona umumiy nuqtasidir.
Ta’rifga ko‘ra, 
l
to‘g‘ri chiziq aylanaga urinma bo‘ladi
.
423.
1) Qanday to‘g‘ri chiziq aylanaga urinma to‘g‘ri chiziq deyiladi?
2) Urinmaning qanday xossasini va alomatini bilasiz?
424.
d 
– 
R
radiusli aylananing markazidan 
l
to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan
masofa. Agar: 1) 
R
=
8 sm, 
d
=
6 sm; 2) 
R
=
10 sm, 
d
=
8,4 sm;
3) 
R
=
14,4 dm, 
d
=
7,4 dm; 4) 
R
=
1,6 dm, 
d
=
24 sm; 5) 
R
=
4 sm,
d
=
40 mm; 6) 
R
=
60 sm, 
d
=
7 dm bo‘lsa, 
l
to‘g‘ri chiziq bilan aylana
o‘zaro qanday joylashgan bo‘ladi?
425.
1) Berilgan (
O
,
R
) aylanaga berilgan 
A
nuqtadan o‘tuvchi nechta urin-
ma o‘tkazish mumkin?
2) Berilgan aylanaga berilgan nuqtadan o‘tuvchi urinma yasang.
426.
ABCD
kvadratning tomoni 8 sm ga va markazi 
A
nuqtada bo‘lgan ayla-
naning radiusi 7 sm ga teng. 
AB
, 
BC
, 
CD
va 
BD
to‘g‘ri chiziqlardan
qaysi biri shu aylanaga nisbatan kesuvchi bo‘ladi?
427.
Aylana tashqarisidagi bir nuqtadan
unga ikkita urinma o‘tkazilsa, ular-
ning o‘sha nuqtadan urinish nuqta-
larigacha bo‘lgan kesmalari teng
bo‘ladi. Shuni isbotlang.
I s b o t .
A
nuqtadan markazi 
O
nuqtada, aylanaga 
B
va 
C
nuqtalar-
da urinuvchi ikkita urinmani ko‘rib
chiqamiz (192- rasm). 
AOB
va 
AOC
uchburchaklar – to‘g‘ri burchakli
hamda ular teng (kateti va gipote-
nuzasiga ko‘ra), chunki 
AO
gipotenuza umumiy va 
OB
= 
OC
= 
R
.
Uchburchaklarning tengligidan 
AB
=
AC
ekani kelib chiqadi.
428.
Bir aylanaga o‘tkazilgan 
AB
va 
AC
urinmalar orasidagi 
BAC
burchak
60°, 
BAC
siniq chiziqning uzunligi 1 m. 
B
va 
C
urinish nuqtalari ora-
sidagi masofani toping.
429.
Radiusi 
R
bo‘lgan aylanadan tashqaridagi nuqtadan shu aylanaga o‘zaro
perpendikular ikki urinma o‘tkazilgan. Har qaysi urinmaning uzunligini
toping.
430.
To‘g‘ri burchakli 
ACB
(
∠
C
= 90°) uchburchakda 
AB
=
10 sm, 
∠
ABC
=
30°.
Markazi 
A
nuqtada bo‘lgan aylana o‘tkazilgan. Bu aylananing radiusi
qanday bo‘lganda aylana: 1) 
BC
to‘g‘ri chiziqqa urinadi; 2) 
BC
to‘g‘ri
chiziq bilan umumiy nuqtaga ega bo‘lmaydi; 3) 
BC
to‘g‘ri chiziq bilan
ikkita umumiy nuqtaga ega bo‘ladi?
Savol, masala va topshiriqlar