1-§. Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimi

5-misol.
ugu+uu-4 +, =0 tenglamaning tipini
u=X+y yechimiga nisbatan aniqlang.
Yechish. Berilgan tenglama (4 , 40, 410, 4a 1G) va
u=X+y dan quyidagini
det(4-AE)-O-2 0
2 1- 4=4-1
hosil qilamiz. Demak, berilgan tenglama u=x+)y yechimga nisbatan
20,0) tipga, ya'ni elliptik tipga tegishli ekan.
Agar m=n=2 bo'lsa, u holda (1.1) tenglama
(1.14)
ko'rinishda yoziladi. (1.7) ga asOsan
(1.15)
kvadratik formaga ega bo' lamiz.
Algebra kursidan ma'lumki, biror nugta (soha)da
(1.16)
ifoda manfiy, nol, musbat qiymatga ega bolsa, shu nuqta (soha)da
(1.15) kvadratik formani mos ravishda i +3. . 5t-
ko'rinishga keltirish mumkin.
Demak, (1.16) ifoda mantiy, nol, musbat qiymat qabul qilgan
nuqta (soha)da (1.14) tenglama mos ravishda elliptik, parabolik,
giperbolik tipga tegishli bo' ladi.
6-misol. u-81,, +161y +21,0 tenglamaning tipini aniqlang.
Yechish. (1.12) ga asosan Fmu-8y +16uy + 211, ga teng. Bundan